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1、數(shù)字信號(hào)處理中現(xiàn)代功率譜估計(jì)的仿真1信號(hào)與系統(tǒng)概論1.1數(shù)字信號(hào)、系統(tǒng)和處理信號(hào)是信息的載體。如果說信息是抽象的內(nèi)涵，那么信號(hào)則是有形的物理實(shí)體。信號(hào)以某種函數(shù)的形式傳遞信息。這個(gè)函數(shù)，可以是時(shí)間域函數(shù)，也可以是頻率域函數(shù)。還可以是其它域，如相關(guān)域、空間域等的函數(shù)，但基礎(chǔ)的還是時(shí)域。時(shí)域信號(hào)S(t)，其自變量t可以有連續(xù)的和離散的兩種形式，其函數(shù)值(幅度)也有連續(xù)和離散兩種。兩者共有四種可能的組合，但有實(shí)際意義的僅三種。另一種時(shí)間連續(xù)、幅度離散信號(hào)，由于其系統(tǒng)總存在過渡過程，所以討論價(jià)值不大。與這三種信號(hào)相對(duì)應(yīng)、處
2、理這些信號(hào)的系統(tǒng)也可分為下列三類：(1)離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)。信號(hào)x(nT)的自變量nT是時(shí)域的離散采樣點(diǎn)而函數(shù)值f是連續(xù)的。擴(kuò)大到一般情況．可用x(n)代表時(shí)間離散、幅度連續(xù)的任何序列。此處的n僅表示順序號(hào)．可以是時(shí)間軸順序，也可以是其它任何某個(gè)域、某種軸上的序號(hào)。處理離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)叫離散時(shí)間系統(tǒng)，比如用電荷耦合器件(CCD)以及開關(guān)電容網(wǎng)絡(luò)組成的系統(tǒng)就是離散時(shí)間系統(tǒng)。(2)模擬信號(hào)和系統(tǒng)。信號(hào)x(t)的自變量t和函數(shù)值(幅度)x(t)都是連續(xù)值。處理這類信號(hào)的系統(tǒng)叫模擬系統(tǒng)。通常由電容、電感、電阻、半導(dǎo)體器件
3、及模擬集成電路組成的網(wǎng)絡(luò)和設(shè)備是模擬系統(tǒng)。(3)數(shù)字信號(hào)和系統(tǒng)。信號(hào)X(n)在時(shí)間和幅度上都是離散的。處理這類信號(hào)的系統(tǒng)叫數(shù)字系統(tǒng)。由數(shù)字運(yùn)算單元、存儲(chǔ)單元．邏輯控制單元以及CPU等組成的系統(tǒng)是數(shù)字系統(tǒng)?！疤幚怼笔怯孟到y(tǒng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換相加工，“處理”的類型決定于系統(tǒng)的類型．通常與信號(hào)類型相一致，但也可以不同。比如數(shù)字信號(hào)可以在模擬低通濾波器中平滑．而模擬信號(hào)也可以經(jīng)A／D、D／A變換而用數(shù)字系統(tǒng)去處理.總之，處理就是變換。數(shù)字信號(hào)處理就是用數(shù)字的方法，對(duì)信號(hào)的波形進(jìn)行變換。這通常是將一個(gè)信號(hào)變換成在某種意義上比原始
4、信號(hào)更合乎要求的另一種信號(hào)形式。從某種觀點(diǎn)來看，數(shù)字信號(hào)處理是多種計(jì)算機(jī)算法的匯集，因此可認(rèn)為一維和多維信號(hào)處理。1.2信號(hào)的類型信號(hào)是信息的承栽體，它表現(xiàn)了物理量的變化。信號(hào)的數(shù)學(xué)模型是時(shí)間函數(shù)，例如f(t)、v(t)以及f〔k〕、x(k)等。我們常常把信號(hào)與函數(shù)通用，非電信號(hào)通過一定形式的轉(zhuǎn)換便可成為電信號(hào)。1.3信號(hào)的取樣取樣定理:27數(shù)字信號(hào)處理中現(xiàn)代功率譜估計(jì)的仿真在時(shí)域的取樣，形成頻域的周期函數(shù)，其周期等于取樣角頻Ωs。當(dāng)取樣角頻率大于等于信號(hào)的最高頻率的2倍時(shí)，理想取樣信號(hào)頻譜中，基帶頻譜以及各次諧波
5、頻譜彼此是不重疊的。為避免發(fā)生混疊現(xiàn)象，必須使Ωs－Ωh≥Ωh，這樣一個(gè)很重要的不等式：Ωs≥2Ωh這就是著名的香農(nóng)取樣定理。它指出取樣頻率必須大于原模擬信號(hào)頻譜中最高頻率的兩倍，則Xa（t）可由其取樣信號(hào)x（nT）來唯一表示。1.4系統(tǒng)的分類1.4.1動(dòng)態(tài)與非動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是含儲(chǔ)能元件的系統(tǒng)，又稱它為記憶系統(tǒng)。這種系統(tǒng)在某時(shí)刻L的輸出，不僅與該時(shí)刻的輸入有關(guān)，還與該時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)。系統(tǒng)的狀態(tài)是區(qū)間(-∞，t)內(nèi)的激勵(lì)信號(hào)作用于系統(tǒng)的結(jié)果，而非動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不具備這些性能。從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行分析，凡是能用微分方程來描述
6、輸入—輸出間關(guān)系的系統(tǒng)都是屬于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。1.4.2因果與非因果系統(tǒng)在實(shí)際物理系統(tǒng)中，激勵(lì)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，響應(yīng)是引入激勵(lì)的結(jié)果，這種性質(zhì)稱因果關(guān)系，具備這種性質(zhì)的系統(tǒng)，其響應(yīng)不出現(xiàn)在激勵(lì)之前，是可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，因而稱為因果系統(tǒng)。對(duì)于因果系統(tǒng)，若在t<0時(shí)，信號(hào)x(t)＝0，定義x(t)為因果函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)能使因果的輸入產(chǎn)生因果的輸出，即在t<0時(shí)，因輸入信號(hào)x(t)＝o，而存在輸出信號(hào)y(t)＝0，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。舉例說明如下：如輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的關(guān)系為：y(t)＝x(t)十x(t-2)1--1顯然這是一個(gè)因果
7、系統(tǒng)，因?yàn)橄到y(tǒng)在某時(shí)刻t。的輸出信號(hào)y(t。)＝x(t。)十x(t。-2)這就是說當(dāng)前的輸出決定于當(dāng)前的輸入信號(hào)，響應(yīng)在激勵(lì)之后發(fā)生，符合因果關(guān)系。再如有另一個(gè)系統(tǒng)，其輸入—輸出關(guān)系為：y(t)＝x(t-1)十x(1-t)1--2設(shè)某時(shí)刻t。＝0時(shí)的當(dāng)前輸出y(t。)＝y(tǒng)(0)，則y(0)＝x(-1)十x(1)上式意味著當(dāng)前的輸出不僅取決于1個(gè)時(shí)間單位以前的輸入信號(hào)x(-1)，還與1個(gè)時(shí)間單位之后的輸入信號(hào)x(1)有關(guān)，即響應(yīng)在前，激勵(lì)在后，這不符合因果關(guān)系，故此系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。1.4.3連續(xù)與離散時(shí)間系統(tǒng)若系統(tǒng)
8、的激勵(lì)和響應(yīng)都是連續(xù)時(shí)間變量t的函數(shù)稱統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。若系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)都是離散變量m的函數(shù)(n為整數(shù)集合)，則稱該系統(tǒng)為離散系統(tǒng)。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，在分析方法和分析思路方面，有很多類似可比之處.27數(shù)字信號(hào)處理中現(xiàn)代功率譜估計(jì)的仿真1.4.4定常與時(shí)變系統(tǒng)定常系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，故又稱時(shí)不變系統(tǒng)，描述這種系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)微分方程。時(shí)不變
