課件——IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法.ppt

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1、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法1、基本概念2、最小與最大相位延時(shí)系統(tǒng)，最小與最大相位超前系統(tǒng)3、全通系統(tǒng)4、用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的映射方法：沖激響應(yīng)不變法、雙線(xiàn)性變換法5、實(shí)例：用巴特沃思或切比雪夫低通濾波設(shè)計(jì)低通、帶通、高通、帶阻等數(shù)字濾波器6.1基本概念數(shù)字濾波器是線(xiàn)性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)1、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)內(nèi)容：（1）根據(jù)要求確定濾波器的性能要求；（2）用因果穩(wěn)定的離散線(xiàn)性移不變的系統(tǒng)函數(shù)逼近其性能要求（包括IIR和FIR系統(tǒng)函數(shù)）；（3）用算法實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù)（包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、字長(zhǎng)、有效數(shù)字的處理等）；（4）實(shí)際的技

2、術(shù)實(shí)現(xiàn)（軟件或硬件等）本課程主要討論性能逼近或系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計(jì)。2、描述濾波器的基本參數(shù)見(jiàn)圖6-2(1)譜帶:在濾波器的幅值頻譜中，有通帶、阻帶和過(guò)渡帶之分通帶：以帶內(nèi)的幅值大小來(lái)表示，幅值較大或接近最大值的帶為通帶阻帶：幅值較小或接近最小值的帶為阻帶過(guò)渡帶：在通帶和阻帶之間變化的帶為過(guò)渡帶(2)容限:在各帶內(nèi)的幅值可波動(dòng)，但不能超過(guò)允許的限度。該容許的波動(dòng)量或系數(shù)是容限可用容限和衰減系數(shù)表示通帶和阻帶的容限分別為a1、a2；通帶和阻帶的衰減系數(shù)用分貝表示?1=-20lg(1-a1)，?2=-20lg(a2)(1-a1)是通帶的最

3、小幅值，a2是阻帶的最大幅值3、數(shù)字濾波器按頻率特性分低通、高通、帶通、帶阻、全通等。其理想幅頻響應(yīng)[-?,?]或[0,2?]圖6.102???

4、H

5、高通02???

6、H

7、帶通02???

8、H

9、全通02???

10、H

11、低通02???

12、H

13、帶阻4、頻率換算關(guān)系采樣頻率為fs，數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的各頻率f換算為數(shù)字角頻率?=2?f/fs根據(jù)奈奎斯特定理，濾波器的頻率特性只能限于

14、?

15、≤?s/2=??也稱(chēng)為折疊頻率5、數(shù)字濾波器的三個(gè)參量系統(tǒng)函數(shù)是H(z)，z平面單位圓上的頻響是H(ejw)頻率特性參量：幅(度平方)頻響應(yīng),相頻特性,群延時(shí)響應(yīng)

16、(1)幅度平方響應(yīng)(意義)單位沖擊響應(yīng)是實(shí)數(shù),H(z)和H*(z)滿(mǎn)足共軛對(duì)稱(chēng)條件,則若z是H(z)的極點(diǎn),則1/z是H*(z)的極點(diǎn),必存在;其零極點(diǎn)是共軛對(duì)稱(chēng)的，且以單位圓為鏡像對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的選?。簽槭笻(z)是可實(shí)現(xiàn)的(收斂)系統(tǒng)，只取單位圓內(nèi)的極點(diǎn)作為H(z)極點(diǎn)；而零點(diǎn)可在z平面的任意位置，故只取單位圓內(nèi)的極點(diǎn)作為H(z)的極點(diǎn)。如果選z平面單位圓內(nèi)的零點(diǎn)為H(z)H*(z)的零點(diǎn)，則得最小相位延遲濾波器。(2)相位響應(yīng)(意義)因所以（6.5）又又有（6.6）(3)群延遲響應(yīng)波Acos(wt=b)中，波的位置和狀

17、態(tài)參量是相位，幅值表征能量；群延時(shí)是濾波器平均延遲的度量，為相位對(duì)角頻率的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值（6.7）化為（6.8）因所以又有（6.9）同樣可化為（6.10）注意：當(dāng)濾波器為線(xiàn)性相位響應(yīng)特性(相位與頻率成比例)時(shí)，則通帶內(nèi)群延遲特性為常數(shù)。IIR濾波器設(shè)計(jì)中的逼近問(wèn)題(任務(wù))IIR系統(tǒng)函數(shù)(與FIR的區(qū)別)（6.11）IIR濾波器設(shè)計(jì):求出濾波器各系數(shù)ak、bk，使其在規(guī)定頻率上逼近所要求的(幅、相)特性。z平面上逼近就得數(shù)字濾波器，s平面上逼近就是模擬濾波器。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法：（1）先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后變換成滿(mǎn)足指標(biāo)要

18、求的數(shù)字濾波器。(有現(xiàn)成的模擬濾波器及其公式，方便準(zhǔn)確)（2）計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。IIR的設(shè)計(jì)計(jì)算較復(fù)雜，不考試；但須掌握設(shè)計(jì)過(guò)程和方法6.2最小或最大相位延時(shí)或超前系統(tǒng)(四種系統(tǒng))任何線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為(cm,dK為復(fù)數(shù))（6.12）系統(tǒng)頻率響應(yīng)（6.13）對(duì)H(ejw)/K進(jìn)行研究：因h(n)是實(shí)數(shù)序列，K為實(shí)數(shù)，只產(chǎn)生固定相位，不影響相頻譜的分布特性。H(ejw)/K的模（6.14）其相位(三部分)（6.15）若mi、mo、pi、po為單位圓內(nèi)外的零、極點(diǎn)數(shù)，則M=mi+mo，N=pi+po說(shuō)明零極矢量：零（極）矢

19、是指零（極）點(diǎn)指向z平面單位圓上頻率點(diǎn)的矢量。(ejw=零極矢+cm或dk)零極點(diǎn)分布對(duì)相角的影響（對(duì)應(yīng)四種特殊系統(tǒng)）(1)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域?yàn)閱挝粓A內(nèi)的一個(gè)圓的外部,故全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，pi=N，po=0w從0到2p時(shí)，僅單位圓內(nèi)零極點(diǎn)對(duì)相角有2p影響。故w變化2p時(shí),Dw=2p，則輻角變化量w增加時(shí)，輻角變化為負(fù)，稱(chēng)為相位延時(shí)系統(tǒng)。(a)當(dāng)全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)，mi=M，mo=0，有其相位變化最小，稱(chēng)為最小相位系統(tǒng)。(b)當(dāng)全部零點(diǎn)在單位圓外，即mi=0，mo=M，有這時(shí)相位變化最大，又是負(fù)數(shù)，即最大相位延時(shí)系統(tǒng)，仍然是因

20、果穩(wěn)定系統(tǒng)。(2)逆因果(超前)穩(wěn)定系統(tǒng)，極點(diǎn)全在單位圓外pi=0，po=N當(dāng)w從0變到2p時(shí)，Dw=2p，則輻角變化量一般N>M，相位的變化是正數(shù)，稱(chēng)為相位超前系統(tǒng)。(a)全部零點(diǎn)在單位圓內(nèi)時(shí)，mi=M，mo=0，有這時(shí)相位變化最大，稱(chēng)最大相位超前系統(tǒng)(逆因果