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1、IIR數(shù)字濾波器的設計方法1、基本概念2、最小與最大相位延時系統(tǒng)，最小與最大相位超前系統(tǒng)3、全通系統(tǒng)4、用模擬濾波器設計IIR數(shù)字濾波器的映射方法：沖激響應不變法、雙線性變換法5、實例：用巴特沃思或切比雪夫低通濾波設計低通、帶通、高通、帶阻等數(shù)字濾波器6.1基本概念數(shù)字濾波器是線性移不變離散時間系統(tǒng)1、數(shù)字濾波器設計內(nèi)容：（1）根據(jù)要求確定濾波器的性能要求；（2）用因果穩(wěn)定的離散線性移不變的系統(tǒng)函數(shù)逼近其性能要求（包括IIR和FIR系統(tǒng)函數(shù)）；（3）用算法實現(xiàn)該系統(tǒng)函數(shù)（包括選擇運算結(jié)構(gòu)、字長、有效數(shù)字的處理等）；（4）實際的技
2、術(shù)實現(xiàn)（軟件或硬件等）本課程主要討論性能逼近或系統(tǒng)函數(shù)的設計。2、描述濾波器的基本參數(shù)見圖6-2(1)譜帶:在濾波器的幅值頻譜中，有通帶、阻帶和過渡帶之分通帶：以帶內(nèi)的幅值大小來表示，幅值較大或接近最大值的帶為通帶阻帶：幅值較小或接近最小值的帶為阻帶過渡帶：在通帶和阻帶之間變化的帶為過渡帶(2)容限:在各帶內(nèi)的幅值可波動，但不能超過允許的限度。該容許的波動量或系數(shù)是容限可用容限和衰減系數(shù)表示通帶和阻帶的容限分別為a1、a2；通帶和阻帶的衰減系數(shù)用分貝表示?1=-20lg(1-a1)，?2=-20lg(a2)(1-a1)是通帶的最
3、小幅值，a2是阻帶的最大幅值3、數(shù)字濾波器按頻率特性分低通、高通、帶通、帶阻、全通等。其理想幅頻響應[-?,?]或[0,2?]圖6.102???
4、H
5、高通02???
6、H
7、帶通02???
8、H
9、全通02???
10、H
11、低通02???
12、H
13、帶阻4、頻率換算關(guān)系采樣頻率為fs，數(shù)字濾波器設計中的各頻率f換算為數(shù)字角頻率?=2?f/fs根據(jù)奈奎斯特定理，濾波器的頻率特性只能限于
14、?
15、≤?s/2=??也稱為折疊頻率5、數(shù)字濾波器的三個參量系統(tǒng)函數(shù)是H(z)，z平面單位圓上的頻響是H(ejw)頻率特性參量：幅(度平方)頻響應,相頻特性,群延時響應
16、(1)幅度平方響應(意義)單位沖擊響應是實數(shù),H(z)和H*(z)滿足共軛對稱條件,則若z是H(z)的極點,則1/z是H*(z)的極點,必存在;其零極點是共軛對稱的，且以單位圓為鏡像對稱系統(tǒng)函數(shù)零極點的選?。簽槭笻(z)是可實現(xiàn)的(收斂)系統(tǒng)，只取單位圓內(nèi)的極點作為H(z)極點；而零點可在z平面的任意位置，故只取單位圓內(nèi)的極點作為H(z)的極點。如果選z平面單位圓內(nèi)的零點為H(z)H*(z)的零點，則得最小相位延遲濾波器。(2)相位響應(意義)因所以（6.5）又又有（6.6）(3)群延遲響應波Acos(wt=b)中，波的位置和狀
17、態(tài)參量是相位，幅值表征能量；群延時是濾波器平均延遲的度量，為相位對角頻率的導數(shù)的負值（6.7）化為（6.8）因所以又有（6.9）同樣可化為（6.10）注意：當濾波器為線性相位響應特性(相位與頻率成比例)時，則通帶內(nèi)群延遲特性為常數(shù)。IIR濾波器設計中的逼近問題(任務)IIR系統(tǒng)函數(shù)(與FIR的區(qū)別)（6.11）IIR濾波器設計:求出濾波器各系數(shù)ak、bk，使其在規(guī)定頻率上逼近所要求的(幅、相)特性。z平面上逼近就得數(shù)字濾波器，s平面上逼近就是模擬濾波器。數(shù)字濾波器的設計方法：（1）先設計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足指標要
18、求的數(shù)字濾波器。(有現(xiàn)成的模擬濾波器及其公式，方便準確)（2）計算機輔助設計方法。IIR的設計計算較復雜，不考試；但須掌握設計過程和方法6.2最小或最大相位延時或超前系統(tǒng)(四種系統(tǒng))任何線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為(cm,dK為復數(shù))（6.12）系統(tǒng)頻率響應（6.13）對H(ejw)/K進行研究：因h(n)是實數(shù)序列，K為實數(shù)，只產(chǎn)生固定相位，不影響相頻譜的分布特性。H(ejw)/K的模（6.14）其相位(三部分)（6.15）若mi、mo、pi、po為單位圓內(nèi)外的零、極點數(shù)，則M=mi+mo，N=pi+po說明零極矢量：零（極）矢
19、是指零（極）點指向z平面單位圓上頻率點的矢量。(ejw=零極矢+cm或dk)零極點分布對相角的影響（對應四種特殊系統(tǒng)）(1)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的收斂域為單位圓內(nèi)的一個圓的外部,故全部極點在單位圓內(nèi)，pi=N，po=0w從0到2p時，僅單位圓內(nèi)零極點對相角有2p影響。故w變化2p時,Dw=2p，則輻角變化量w增加時，輻角變化為負，稱為相位延時系統(tǒng)。(a)當全部零點在單位圓內(nèi)，mi=M，mo=0，有其相位變化最小，稱為最小相位系統(tǒng)。(b)當全部零點在單位圓外，即mi=0，mo=M，有這時相位變化最大，又是負數(shù)，即最大相位延時系統(tǒng)，仍然是因
20、果穩(wěn)定系統(tǒng)。(2)逆因果(超前)穩(wěn)定系統(tǒng)，極點全在單位圓外pi=0，po=N當w從0變到2p時，Dw=2p，則輻角變化量一般N>M，相位的變化是正數(shù)，稱為相位超前系統(tǒng)。(a)全部零點在單位圓內(nèi)時，mi=M，mo=0，有這時相位變化最大，稱最大相位超前系統(tǒng)(逆因果
