IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件.ppt

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1、第6章無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)1內(nèi)容6.1數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)任務(wù)與IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法6.2模擬濾波器設(shè)計(jì)方法6.3脈沖響應(yīng)不變法6.4雙線(xiàn)性變換法6.5直接在數(shù)字域設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器6.6濾波器設(shè)計(jì)的頻率變換法重點(diǎn)：脈沖響應(yīng)不變法、雙線(xiàn)性變換法、頻率變換法2§6.1數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)任務(wù)與IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法6.1.1數(shù)字濾波器的分類(lèi)和特點(diǎn)根據(jù)幅度響應(yīng)，數(shù)字濾波器分為：低通、高通、通帶、阻帶、全通五類(lèi)數(shù)字濾波器3五類(lèi)數(shù)字濾波器的理想幅度特性4它們的共同特點(diǎn)是（a）頻率變量以數(shù)字頻率變量表示，數(shù)字頻率的單位為：弧度/取樣點(diǎn)；其中T為抽樣時(shí)間間

2、隔，為模擬角頻率，單位為：弧度/秒；為抽樣頻率，單位為：赫茲（Hz）；（b）頻率響應(yīng)以2π為周期，通常考慮[0，2π]或[-π，π]之間的特性，即的特性;（c）數(shù)字頻率在[-π，π]范圍時(shí)，靠近0頻率稱(chēng)低頻，靠近π或-π的頻率稱(chēng)為高頻。56.1.2數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的任務(wù)數(shù)字濾波器是一個(gè)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。根據(jù)系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)序列的特點(diǎn)，數(shù)字濾波器分為：無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（infiniteimpulseresponse,IIR）數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（finiteimpulseresponse,FIR）數(shù)字濾波器。其中FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)

3、序列是在有限長(zhǎng)的范圍內(nèi)取值。設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器，其任務(wù)就是設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)，使設(shè)計(jì)的系統(tǒng)函數(shù)滿(mǎn)足一定的要求。具體來(lái)說(shuō)就是尋求一個(gè)因果穩(wěn)定的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，使其系統(tǒng)函數(shù)H(z)具有指定的頻率特性。6由于：其中幅度特性為：相位特性為：這樣設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的任務(wù)就是設(shè)計(jì)線(xiàn)性時(shí)不變數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，使?jié)M足一定要求的幅頻特性和相位特性。例如，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器，要求其在一定頻率范圍內(nèi)的幅度波動(dòng)不超過(guò)一定的限度值；又如，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器要求其相位是線(xiàn)性相位等。7實(shí)際低通數(shù)字濾波器的幅度特性8其中稱(chēng)為阻帶截止頻率，為通帶截止頻率，帶寬。和分別是通帶振蕩紋波幅

4、度、阻帶振蕩紋波幅度。通常用對(duì)數(shù)來(lái)表示衰減大小，稱(chēng)為紋波，如或αp為通帶紋波（dB），或αs為阻帶紋波（dB），則紋波計(jì)算為以上公式使用了幅度歸一化，即假設(shè)9對(duì)于通帶內(nèi)幅度特性單調(diào)下降的濾波器，10通帶內(nèi)，當(dāng)幅度下降0.707為最大的時(shí)，帶入式（6.4），計(jì)算得到11此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率稱(chēng)為3dB截止頻率。3dB截止頻率是其幅度下降到最大幅度的0.707倍時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。12對(duì)于數(shù)字濾波器的相位性能要求，如果要求滿(mǎn)足線(xiàn)性相位，則要求：其中為時(shí)延常數(shù)。則只需滿(mǎn)足：136.1.3IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常可表示成有理分式。其中N≤M

5、，系數(shù)a不完全為0。當(dāng)系數(shù)a都為零時(shí)就是FIR數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)則可表示為多項(xiàng)式：設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器就是要確定式中的N、M和系數(shù)a,b使得系統(tǒng)函數(shù)滿(mǎn)足要求的頻率特性。14無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法的可以分為三大類(lèi)：1、先設(shè)計(jì)模擬IIR濾波器，再轉(zhuǎn)化成數(shù)字IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法模擬濾波器研究較早，理論已經(jīng)十分成熟，有許多簡(jiǎn)單而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)脑O(shè)計(jì)公式和大量的圖表可以利用，可利用這些現(xiàn)有技術(shù)來(lái)解決數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題。15該設(shè)計(jì)方法分為兩步：（1）先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)?？梢愿鶕?jù)設(shè)計(jì)濾波器的指標(biāo)參數(shù)要

6、求求得模擬濾波器的階次n，然后在由階次n求得模擬濾波器原型系統(tǒng)函數(shù)H(s)，通過(guò)原型還原得到設(shè)計(jì)的模擬濾波器Ha(s)。（2）轉(zhuǎn)換成滿(mǎn)足給定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，采用映射方法：脈沖響應(yīng)不變法或階躍響應(yīng)不變法（從時(shí)域的角度出發(fā)進(jìn)行映射）；雙線(xiàn)性不變法（從頻域角度出發(fā)進(jìn)行映射）。16當(dāng)把模擬濾波器的Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的H(z)時(shí)，要實(shí)現(xiàn)S平面向Z平面的映射，必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：a.必須保證模擬頻率映射為數(shù)字頻率，且保證兩者的頻率特性基本一致。要求變換后代表S平面的虛軸jΩ應(yīng)映射到Z平面的單位圓，且數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模

7、擬濾波器頻率響應(yīng)的形狀應(yīng)基本保持不變。b.因果穩(wěn)定的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)H(z)后，仍然是因果穩(wěn)定的。要求S平面左半平面的極點(diǎn)必須映射到Z平面的單位圓內(nèi)。這種方法適合于設(shè)計(jì)幅頻特性比較規(guī)則的濾波器，例如低通、高通、帶通、帶阻等。172、直接在數(shù)字域設(shè)計(jì)IIR濾波器這種設(shè)計(jì)方法是直接在離散時(shí)域或離散頻域設(shè)計(jì)IIR濾波器。183、利用最優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行IIR濾波器設(shè)計(jì)若需設(shè)計(jì)濾波器的幅頻特性是任意的或者形狀比較復(fù)雜，可采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)思想：希望的頻率特性：，設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)，選定一種最優(yōu)化的規(guī)

8、則，如最小均方誤差準(zhǔn)則，設(shè)在指定的一組離散頻率點(diǎn)上的均方誤差為：改變H（z）的系數(shù)ak,bk分別計(jì)算，求得一組使均方誤差最