IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法

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1、1第六章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法數(shù)字濾波器：是指輸入輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實(shí)現(xiàn)特殊濾波功能優(yōu)點(diǎn)：2第六章學(xué)習(xí)目標(biāo)理解數(shù)字濾波器的基本概念了解最小相位延時(shí)系統(tǒng)理解全通系統(tǒng)的特點(diǎn)及應(yīng)用掌握沖激響應(yīng)不變法掌握雙線性變換法了解利用模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程了解利用頻帶變換法設(shè)計(jì)各種類(lèi)型數(shù)字濾波器的方法3第一節(jié)、數(shù)字濾波器的基本概念1、數(shù)字濾波器的分類(lèi)經(jīng)典濾波器：現(xiàn)代濾波器：選頻濾波器維納濾波器卡爾曼濾波器自適應(yīng)濾波器等4按功能

2、分：低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波器5按實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或單位抽樣響應(yīng)分：FIR濾波器（N-1階）IIR濾波器（N階）62、數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散LSI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)逼近此性能指標(biāo)按設(shè)計(jì)任務(wù)，確定濾波器性能要求，制定技術(shù)指標(biāo)利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)此系統(tǒng)函數(shù)：如運(yùn)算結(jié)構(gòu)、字長(zhǎng)的選擇等實(shí)際技術(shù)實(shí)現(xiàn)：軟件法、硬件法或DSP芯片法73、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求選頻濾波器的頻率響應(yīng)：為幅頻特性：表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分的衰減情況為相頻特性：反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況8：通帶截止頻率：阻帶截止頻率：通帶容限：阻帶容限阻帶：過(guò)渡

3、帶：通帶：理想濾波器不可實(shí)現(xiàn)，只能以實(shí)際濾波器逼近9通帶最大衰減：阻帶最小衰減：其中：當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為3dB通帶截止頻率10第二節(jié)、IIRDF設(shè)計(jì)方法11一、IIRDF系統(tǒng)函數(shù)IIRDF是一個(gè)遞歸型系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)：12二、IIRDF頻率特性它是由三個(gè)參量來(lái)表征：1.幅度平方響應(yīng)2.相位響應(yīng)3.群延時(shí)131.幅度平方響應(yīng)通常我們用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后頻率成分衰減情況。本章主要研究由幅頻特性提出指標(biāo)的選頻濾波器的設(shè)計(jì)，即根據(jù)幅度平方響應(yīng)來(lái)設(shè)計(jì)。14由于沖激響應(yīng)h(n)為實(shí)函數(shù)，故滿足：即滿足共軛對(duì)稱(chēng)條件。若是H(z)的極點(diǎn)，則

4、：是H(z-1)的極點(diǎn).又由于H(z)的有理表達(dá)式中各系數(shù)為實(shí)數(shù)，因而，零極點(diǎn)必然都以共軛對(duì)形式出現(xiàn)，故必有：兩極點(diǎn)存在15所以（1）H(z)H(z-1)的極點(diǎn)既是共軛的，又是以單位圓鏡像對(duì)稱(chēng)的。（2）為了使H(z)成為可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)，故?。?jiǎn)挝粓A內(nèi)的那些極點(diǎn)作為H(z)的極點(diǎn)單位圓外的那些極點(diǎn)作為H(z-1)的極點(diǎn)H(z)的零點(diǎn)一般不是唯一確定的，可在z平面上的任意位置。（3）如果選H(z)H(z-1)在z平面單位圓內(nèi)的零點(diǎn)作為H(z)的零點(diǎn)，則所得到的是最小相位延時(shí)濾波器。16幅度平方響應(yīng)的極點(diǎn)既是共軛的，又是以單位圓成鏡像對(duì)稱(chēng)的H(z)的極點(diǎn)：?jiǎn)挝粓A內(nèi)的極

5、點(diǎn)172.相位響應(yīng)濾波器的相頻特性反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。因此，即使兩個(gè)濾波器幅頻特性相同，而相頻特性不一樣，對(duì)相同的輸入，濾波器輸出的信號(hào)波形也是不一樣的。如果對(duì)輸出波形有要求，則需要考慮相頻特性的技術(shù)指標(biāo)，例如語(yǔ)音合成，波形傳輸、圖像信號(hào)處理等對(duì)波形有嚴(yán)格的要求，則需要設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器。（放在第七章講）183.群延時(shí)它是濾波器平均延遲的一個(gè)度量，定義為相頻特性對(duì)角頻率w的一階導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。即：19三、IIRDF的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)有兩種方法：1、間接方法2、直接方法201、間接方法由于模擬濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)是非常成熟

6、的，歸一化各種模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)已有表可查，利用成熟的設(shè)計(jì)技術(shù)，可得到一個(gè)間接設(shè)計(jì)IIRDF的方法，即間接設(shè)計(jì)方法。這種方法通常要先設(shè)計(jì)一中間濾波器，然后通過(guò)映射或頻率變換完成最終IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。這種間接設(shè)計(jì)方法中包括：(1)由模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器(2)頻率變換法（分為模擬頻率變換法和數(shù)字頻率變換法）來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器212、直接方法直接方法(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)法)（1）在頻域利用幅度平方誤差最小法直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。（2）在時(shí)域直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器此法根據(jù)性能指標(biāo)和一定的逼近準(zhǔn)則，直接利用計(jì)算機(jī)完成設(shè)計(jì)。22第三節(jié)、用模擬濾波器設(shè)計(jì)II

7、R數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思想：s平面z平面模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)H(z)的頻率響應(yīng)要能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng)，即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓因果穩(wěn)定的Ha(s)映射到因果穩(wěn)定的H(z)，即s平面的左半平面Re[s]<0映射到z平面的單位圓內(nèi)

8、z

9、<123設(shè)計(jì)方法：-沖激響應(yīng)不變法-階躍響應(yīng)不變法-雙線性變換法24第四節(jié)、沖激響應(yīng)不變法數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)1、變換原理T—抽樣周期25262、混迭失真僅當(dāng)數(shù)字濾波器的頻響在折疊頻率內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻響而不產(chǎn)生混迭失真：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，周期為27實(shí)際系統(tǒng)不

10、可能?chē)?yán)格限帶，都會(huì)混迭失真，在處衰減越