高中數(shù)學(xué)理科綜合測試卷(必修1～5,選修2-1,2-2,2-3).doc

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1、高中數(shù)學(xué)理科綜合測試卷（必修1～5,選修2－1,2－2,2－3）2012.7一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U=R，集合M={xR｜0≤x≤2},集合N={xR｜x2-x=0}，則正確表示集合M和N關(guān)系的韋恩（Venn）圖是2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)=A、B、C、D、3.“a≠0”是“函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有零點(diǎn)”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.有5本不同

2、的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本。若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則語文書不相鄰的排法有A、36種B、48種C、72種D、144種5.設(shè)m、n表示不同直線，、表示不同平面，下列命題正確的是A.若m//，m//n，則n//B.若m，n，m//，n//，則//C.若，m，mn，則n//D.若，m，n//m，n，則n//6.已知x，y滿足條件則z=的最大值A(chǔ).3B.C.D.-7.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為A.5x2-y2=1B.C

3、.D.5x2-y2=18.若把函數(shù)的圖象向右平移m(m＞0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是A.B.C.D.9.已知a，b，cR+，若，則A.b＜c＜aB.c＜a＜bC.a＜b＜cD.c＜b＜a10.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若有兩條平行直線和使得當(dāng)時，恒成立，且與的距離取得最小值時，稱函數(shù)在D內(nèi)有一個寬度為的通道。有下列函數(shù)：①；②；③；④。其中在內(nèi)有一個寬度為1的通道的函數(shù)個數(shù)為（）A、1個B、2個C、3個D、4個二、填空題：（本大題共7個小題，每小題4分，共28分.請把答案填在答

4、題紙的相應(yīng)位置上.）11.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a3+a7－a10=8,a11－a4=4,則S13等于.12.右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為.13.在△ABC中，AB=2，AC=1，=，則的值為.14.現(xiàn)有一個放有9個球的袋子，其中紅球4個，白球3個，黃球2個，并且這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)從袋子里任意摸出3個球，則其中有兩球同色的概率為.15.在的展開式中，含有項的系數(shù)為16.圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為.17.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角所對的邊分別為

5、，若，則的取值范圍是.三、解答題：本大題共5個小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置.18.（本小題滿分14分）已知（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且a=1，b+c=2,f(A)=，求△ABC的面積.19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=，an+1=an+n-4，bn=，其中為實數(shù)，n為正整數(shù).（Ⅰ）是否存在實數(shù)，使數(shù)列{an}是等比數(shù)列？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在

6、，請說明理由；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式.20.（本小題滿分14分）如圖，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四邊形ABCD是直角梯形，其中BC//AD，∠BAD=90°，AD=2BC，且AB=BC=PD=2，O是AD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PC，OD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：EF//平面PBO；（Ⅱ）求二面角A-PF-E的正切值.21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為e=，且過點(diǎn)（）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m(k≠0，m＞0)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且以

7、PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程.22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（Ⅰ）求f(x)在［-1，e］（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（Ⅱ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f(x)上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？高三數(shù)學(xué)試題（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題BCACDADCBB二、填空題11.15612.34+613.14.15.-216.(x-1)2+(y-2)2=517.三、解答題1.（本小題滿分

8、12分）解：（Ⅰ）因為f(x)====所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕（）……………………（7分）(Ⅱ)因為f(x)=，所以又從而在△ABC中，∵a=1,b+c=2,A=∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1從而S△ABC=……………………………………………………………（14分）19.解：（Ⅰ）假設(shè)存在一個實數(shù)，使{an}是等比數(shù)列，則有a22=a1a3，即矛盾.所以對于任意，{an}