2015年浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

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1、八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及典型例題第一章二次根式1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若這個(gè)條件不成立，則不是二次根式；（2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；≥0.2．重要公式：（1）,（2）；注意使用.3．積的算術(shù)平方根：，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.4．二次根式的乘法法則：.5．二次根式比較大小的方法：（1）利用近似值比大??；（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??；（3）分別平方，然后比大小.6．商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.7．二次根式的除

2、法法則：（1）；（2）；（3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8．常用分母有理化因式：，，，它們也叫互為有理化因式.9．最簡(jiǎn)二次根式：（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.10．同類(lèi)二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)

3、二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.11．二次根式的混合運(yùn)算：（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類(lèi)二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.第二章一元二次方程1、認(rèn)識(shí)一元二次方程：概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且可以化為(為常數(shù)，)的整式方程叫一元二次方程。構(gòu)成一元二次方程的三個(gè)重要條件：①、方程必須是整式方程(分母不含未知數(shù)的方程)。如：

4、是分式方程，所以不是一元二次方程。②、只含有一個(gè)未知數(shù)。③、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。2、一元二次方程的一般形式：一般形式：()，系數(shù)中，一定不能為0，、則可以為0，所以以下幾種情形都是一元二次方程：①、如果，則得，例如：；②、如果，則得，例如：；③、如果，則得，例如：；④、如果，則得，例如：。其中，叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)；叫做常數(shù)項(xiàng)。任何一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理(去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)…)都可以化為一般形式。例題：將方程化成一元二次方程的一般形式.解：去括號(hào)，得：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：(一般形式的等號(hào)右邊一定等于0)3、一元二次方程

5、的解法：(1)、直接開(kāi)方法：（利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解）形式：(2)、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：，將原方程配成的形式，再用直接開(kāi)方法求解.）(3)、公式法：（求根公式：）(4)、分解因式法：（理論依據(jù)：，則或；利用提公因式、運(yùn)用公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個(gè)因式相乘等于0的形式。）4、一元二次方程的應(yīng)用例1：商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷(xiāo)期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷(xiāo)售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量就減少1件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天

6、可銷(xiāo)售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變、商品銷(xiāo)售正常的情況下，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元？（提示：盈利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）分析：這是一個(gè)一元二次方程應(yīng)用題，關(guān)鍵在于理清數(shù)量關(guān)系，列出方程。（1）解：銷(xiāo)售件數(shù)：日獲利：（2）解：設(shè)每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為元由題意得：整理得：即：答：每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為160元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)1600元。例2如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，并解答有關(guān)問(wèn)題：n=1n=2n=3（1）鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示，n表示第n個(gè)圖形）（2）上述鋪

7、設(shè)方案，鋪一塊這樣的長(zhǎng)方形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。分析：這是一個(gè)圖形數(shù)列題，解題關(guān)鍵在于理清數(shù)量關(guān)系。黑瓷磚由四部分組成，比較難求。所以先考慮白瓷磚數(shù)，觀察白瓷磚數(shù)量變化，不難發(fā)現(xiàn)，第個(gè)圖形中白瓷磚數(shù)為。同時(shí)再觀察整個(gè)圖形瓷磚數(shù)量變化，易得，第個(gè)圖形中總瓷磚數(shù)為塊。解：（1）（2）由題意得：，即∴（不合題意，舍去）。（3）白瓷磚：（塊）黑瓷磚：（塊）由題意得：解得：（不合題意，舍去）∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形。第三章數(shù)據(jù)分析初步1、平均數(shù)平均數(shù)是衡量樣本（求一組數(shù)據(jù)）和總體平