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《勾股定理（嫩江中學(xué)毛作弄生）.pptx》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、17.1.1勾股定理星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢險峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請問纜車路線AB長應(yīng)為多少？相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+
2、SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC畢達(dá)哥拉斯ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖299ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩
3、直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖3ABC圖4分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）一般的直角三角形三邊關(guān)系探究二：ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、b，斜邊長為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.圖1-2是在北京召開的2002
4、年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM－2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.圖1-1圖1-2這是2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)趙爽弦圖∵ab×4+(b-a)2=c2∴a2+b2=c2abc2ab+（b2-2ab+a2）=c2此結(jié)論被稱為“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900，邊BC、AC、AB所對應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.a2+b2=c2勾股弦cabBCA如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2
5、+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理∵∠C＝90°∴a2+b2=c2cabBCA兩千多年前，古希臘有個哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前兩千多年前，古
6、希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.分析：已知△ABC中，，AC=900米，BC=1200米，求斜邊AB的長.例1.星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢險
7、峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請問纜車路線AB長應(yīng)為多少?勾股定理的運(yùn)用一已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c（1）??????已知a=1，b=2，求c（2）??????已知a=10，c=15，求b小試牛刀ACBbac例2：將長為5米的梯子AC
8、斜靠在墻上，BC長為2米，求梯子上端A到墻的底端B的距離.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵BC=2，AC=5∴AB2=AC2-BC2=52-22=21∴AB=（米）(舍去負(fù)值）做一做：P62540026xP的面積=______________X=_________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5
