資源描述：
《 滬科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下第18章《勾股定理》單元復(fù)習(xí)課件.pptx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第18章勾股定理單元復(fù)習(xí)全章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖勾股定理勾股定理直角三角形勾股定理的逆定理性質(zhì)判定定理應(yīng)用：求線段的長(zhǎng)度；解決實(shí)際問(wèn)題定理應(yīng)用：證明兩條線段垂直；解決實(shí)際問(wèn)題主要知識(shí)回顧1.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c為三邊的長(zhǎng)，則有：a2+b2=c22.勾股定理的應(yīng)用已知a、b，求cc=已知a、c，求bb=已知b、c，求aa=易錯(cuò)題解析若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，8，則第三邊長(zhǎng)為__________.錯(cuò)解：10正解：10或2解析：兩邊長(zhǎng)6和8未講是直角邊還是斜邊，應(yīng)
2、分8是最長(zhǎng)邊和第三邊是最長(zhǎng)邊兩種情況.典例突破1在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c.（1）若a=3，b=4，則c=______.（2）若a=6，c=10，則b=_______.（3）若c=10，a︰b=8︰15，則a=______，b=______.（4）若b=5,∠B=30°，則c=________.解析：（1）c2=a2+b2=25，∴c=5（2）b2=c2-a2=64，則b=8（3）由a︰b=8︰15，可設(shè)a=8x，b=15x（x＞0），∵c2=a2+b2，∴c=17x，又c=34，∴x=2，∴a
3、=16，b=30（4）∵∠C=90°，∠B=30°，∴c=2b=10典例突破1在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c.（1）若a=3，b=4，則c=______.（2）若a=6，c=10，則b=_______.（3）若c=10，a︰b=8︰15，則a=______，b=______.（4）若b=5,∠B=30°，則c=________.58163010典例突破2小明在測(cè)量學(xué)校旗桿的高時(shí)發(fā)現(xiàn)，旗桿的繩子垂到地面上還多出1m，當(dāng)他把繩子拉直并把繩子的下端觸地時(shí)，繩子離開旗桿5m，請(qǐng)你幫他求出旗桿的高度.分析：（
4、1）旗桿的繩子比旗桿多1m，也就是線段____比線段___多1m.（2）繩子離開旗桿5m，即線段____=5m.（3）若設(shè)旗桿的高為xm，則AB=__________m.（4）根據(jù)勾股定理，你能得到怎樣的方程？ABACBC(x+1)(x+1)2=x2+52解：設(shè)旗桿的高為xm，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC2+BC2=AB2，則有：(x+1)2=x2+52解得x=12答：旗桿的高為12m.3.勾股定理的逆定理：如果直角三角形三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形在△ABC中，a，b，c為三邊的長(zhǎng)
5、，若a2+b2=c2，則∠C=90°；若a2+c2=b2，則∠B=90°；若c2+b2=a2，則∠A=90°.4.勾股定理的逆定理應(yīng)用①判定一個(gè)三角形是否是直角三角形②證明兩條線段垂直③解決實(shí)際問(wèn)題④在△ABC中，a，b，c為三邊的長(zhǎng)，其中c為最長(zhǎng)邊.若a2+b2=c2，則三角形為直角三角形；若a2+b2＞c2，則三角形為銳角三角形；若a2+b2＜c2，則三角形為鈍角三角形.⑤勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)如果m，n是任意給定的正整數(shù)（m＞n），則m2+n2，2mn，m2-n2是勾股數(shù)，又稱畢達(dá)哥拉斯數(shù)例如：3,4,
6、5；5,12,13；9,40,41；…易錯(cuò)題解析一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的比為1︰1︰，則該三角形的形狀是_________三角形.錯(cuò)解：直角解析：既要用勾股定理的逆定理，又要注意有兩邊相等.正解：等腰直角典例突破3根據(jù)下列條件，判斷△ABC是不是直角三角形：（1）a=+1，b=-1，c=；（2）a︰b︰c=13︰12︰5.分析：要先找出最長(zhǎng)邊，并算出它的平分，再算出兩條較短邊的平方和，然后判斷最長(zhǎng)邊的平方是否等于兩條較短邊的平方和.解（1）最長(zhǎng)邊為c=，則c2=6.∵a2+b2=(+1)2+(-1)2=3+2+3-2=6∴c2=a2+b2
7、∴△ABC是直角三角形.（2）設(shè)a=13k，b=12k，c=5k（k＞0）∵最長(zhǎng)邊是a=13k∴a2=(13k)2=169k2∵b2+c2=(12k)2+(5k)2=169k2∴a2=b2+c2∴△ABC是直角三角形.典例突破4如圖，A、B、C、D是四個(gè)小城鎮(zhèn)，除BC外，它們之間都有筆直的公路連接，公共汽車行駛于城鎮(zhèn)之間，其票價(jià)與路程成正比.已知各城鎮(zhèn)間的公共汽車票價(jià)如下：A—B：10元；A—C：12.5元；A—D：8元；B—D：6元；C—D：4.5元.為了方便B、C之間的交通，在B、C之間建成一條筆直的公路請(qǐng)按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出B、C之
8、間公共汽車的票價(jià)為多少元？分析：由于票價(jià)與路程成正比，所以可將票價(jià)視為路程來(lái)處理.在△ABD中，由勾股定理的逆定理可得∠ADB=90°，再在Rt△BDC中由BD，CD可求得BC.解：在△ABD中，AB=10，AD=8，B
