一道竟賽題的思考.doc

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1、一道竟賽題的思考湖北省黃石市下陸屮學(xué)702班李杰指導(dǎo)老師：周國強(qiáng)前不久競賽卷上有這樣一道填空題：一列數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若第4行從左到右第2個數(shù)記為（4,9）,那么數(shù)17應(yīng)記作.考完后,我是用數(shù)數(shù)的辦法,得出答案的，雖做對了,但心里總覺得不是個滋味：本題如果是求一個較大的數(shù)（如168等）的位置，如果用死數(shù)的辦法那又要數(shù)到猴年馬月呀？于是，我作了如下的思考：觀察發(fā)現(xiàn)圖屮的數(shù)據(jù)排列有如下規(guī)律：1.從整體看，是從1開始的連續(xù)白然數(shù)排列；2.行數(shù)序號二該行數(shù)的個數(shù)；3.奇數(shù)行：從左到右依次增大；4.偶數(shù)行：從左到右依次減??；5.每行末端（最后一個數(shù)）具有如下特

2、征：咸兀十D奇行：右端數(shù)=2:偶行：左端數(shù)二2.（n為行數(shù)序號）45610987解：首先確定數(shù)17所在的行：令~—=17,即"3E=34。因?yàn)槭筒r是連續(xù)自然數(shù)，而乘積最接近34的連續(xù)自然數(shù)是5和6,但由于5X6<34,所以17應(yīng)在第6行.在來確泄數(shù)17是該行的第兒個數(shù):因?yàn)榈?行末端是2=15,而第6行的數(shù)有6個且從左到右是依次減?。磸挠业阶笠来卧龃螅?，所以17是第6行從左到右的第5個數(shù)，故17應(yīng)記為（6,5）.有了這種解法，就不怕較大的數(shù)了，比如數(shù)2009在第兒行，從左到右是第兒個數(shù)，記作什么？令2=2009,+1)=4018.因?yàn)槿涂偲摺渴沁B續(xù)

3、白然數(shù)，而乘積最接近4018的連續(xù)自然數(shù)是63和64,但由于63X64=4032>4018,所以2009應(yīng)在第63行。62(62訕現(xiàn)在來確定數(shù)2009是該行的第兒個數(shù)：因?yàn)榈?2行末端數(shù)是—2—=1953,而第63行的數(shù)有63個且從左到右是依次增大(即從右到左依次減小)，所以2009是笫63行從左到右的第56個數(shù)，故2009應(yīng)記為(63,56).事實(shí)上，對于任一正整數(shù)M,欲知它在第幾行從左到右第幾個數(shù)，1.用公式2=M(M為正整數(shù))找到最接近2M值的兩個連續(xù)自然數(shù)a和b(a2M,則數(shù)M—定在第a行.2.

4、確定該數(shù)是從左到右的第心+D仗_陀_144)兒個位置:先用公式2二M,計(jì)算出b(或a)的前一行的最末端的數(shù)2=(6-l)A(