西安交大電路課件趙彥珍副教授 Chapter7_6.ppt

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1、7.6二階電路的零輸入響應(yīng)uc(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應(yīng)RLC+-iuc特征根：特征方程：電路方程：7/25/202117/25/202122.零輸入響應(yīng)的三種情況7/25/20213U0tuc7/25/20214t=0+ic=0,t=?ic=0ic>0t=tm時(shí)ic最大tU0uctm2tmuLic00t>tmi減小,uL<0t=2tm時(shí)uL最大uc≥0，i≥0，非振蕩放電過(guò)程7/25/20215iC為極值時(shí)的tm即uL=0時(shí)的t,計(jì)算如下:由duL/dt可確定uL為極小時(shí)的t7/25/20216能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-RLC+-tU0

2、uctm2tmuLic0tmuc減小，i減小.7/25/20217特征根為一對(duì)共軛復(fù)根uc的解答形式：經(jīng)常寫為：A，?為待定常數(shù)7/25/20218ω，ω０，δ間的關(guān)系:δωω0?7/25/20219t=0時(shí)uc=U0uc零點(diǎn)：?t=?-?，2?-?...n?-?uc極值點(diǎn)：?t=0，?，2?...n?t?-?2?-?2??0U0uc7/25/202110t?-?2?-?2??0U0uc?icuL零點(diǎn)：?t=?，?+?，2?+?...n?+?ic零點(diǎn)：?t=0，?，2?...n?，ic極值點(diǎn)為uL零點(diǎn)。振蕩放電過(guò)程uL7/25/202111能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0<

3、?t

4、25/2021177.7二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和階躍響應(yīng)1.零狀態(tài)響應(yīng)uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：特解通解特解:求通解的特征方程為；RLC+-uCiLe(t)E7/25/202118uc解答形式為：tucE確定常數(shù)7/25/202119例25求所示電路i的零狀態(tài)響應(yīng)。i1=i－0.5u1=i－0.5(2－i)?2=2i－2由KVL：整理得：二階非齊次常微分方程第一步列寫微分方程2-ii1+u1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解7/25/202120第二步求通解i‘特征根為：P1=－2，P2=－6解答形式為：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A穩(wěn)態(tài)模型

5、由穩(wěn)態(tài)模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1Au1=27/25/202121第四步定常數(shù)由0+電路模型：+u1-0.5u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－7/25/2021227.8二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0)=2Auc(0)=0求：iL,iR。(1)列微分方程(2)求特解RLCiRiLiC50V50WμF1000.5H解例267/25/202123(3)求通解特征根為：P=-100?j100(4)定常數(shù)特征方程為：7/25/202124(5)求iRRLCiRiLiC50V50WμF1000.5H7/25/202125小結(jié)：(1)二階電路含二個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件，是用二階

6、常微分方程所描述的電路。(2)二階電路的性質(zhì)取決于特征根，特征根取決于電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與激勵(lì)和初值無(wú)關(guān)。7/25/202126(3)求二階電路全響應(yīng)的步驟a)列寫t>0+電路的微分方程b)求通解c)求特解d)全響應(yīng)=強(qiáng)制分量+自由分量7/25/202127