MATLAB符號(hào)運(yùn)算功能.ppt

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1、第三章符號(hào)運(yùn)算功能——matlab不僅具有數(shù)值運(yùn)算功能，還開發(fā)了在matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的工具包SymbolicMathToolbox符號(hào)運(yùn)算的功能符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣的創(chuàng)建符號(hào)線性代數(shù)因式分解、展開和簡(jiǎn)化符號(hào)代數(shù)方程求解符號(hào)微積分符號(hào)微分方程一、符號(hào)運(yùn)算的基本操作什么是符號(hào)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別※數(shù)值運(yùn)算中必須先對(duì)變量賦值，然后才能參與運(yùn)算。※符號(hào)運(yùn)算無(wú)須事先對(duì)獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)。2.符號(hào)表達(dá)式與方程（1）單引號(hào)法f1='a?x^2+b?x+c'——二次三項(xiàng)式f2='a?x^2+b?x+c=0'——方程f3='Dy+y^2=1'——微分方程符號(hào)表達(dá)式一定要用''

2、單引號(hào)括起來matlab才能識(shí)別。（2）sym或syms法格式:sym(‘變量’,參數(shù))syms(‘變量1’,‘變量2’,···,參數(shù))或syms變量1變量2···參數(shù)(其中參數(shù)為positive,real,unreal)y1=sym(‘a(chǎn)*exp(x)+2*cos(2*x)’)或：symsaxy1=a*exp(x)+2*cos(2*x)3.符號(hào)矩陣的創(chuàng)建函數(shù)sym創(chuàng)建矩陣（symbolic的縮寫)命令格式：A=sym('[]')※符號(hào)矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣?yán)纾篈=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]這就完成了一個(gè)符號(hào)矩陣的創(chuàng)建。4.自由變量的確定除了或指定符

3、號(hào)變量以外，還允許使用自由變量，其確定原則：（a）小寫字母不能作為自由變量；（b）有多個(gè)變量時(shí)，優(yōu)先作為自由變量，若沒有，則在詞典序中最靠近的則優(yōu)先作為自由變量；（c）小寫字母的順序優(yōu)先于大寫字母；（d）findsym函數(shù)可以確定自由變量的個(gè)數(shù)。格式：findsym(S,n)5.符號(hào)變量的修改a.直接修改可用鼠標(biāo)修改矩陣，直接修改b.指令修改用A=subs(S,‘old’,‘new’)來修改或A=subs(S,‘new’)——new替代S中的自由變量注：多個(gè)參量需替代時(shí)，應(yīng)放入{}中例如：A=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]A1=subs(A,0,’4*

4、b’)A(2,2)='4*b'A=[a,2*b][3*a,4*b]A2=subs(A1,‘b',‘c')A2=[a,2*c][3*a,4*c]A3=subs(A,{‘b',0}，{‘a(chǎn)’,‘c’})A3=[a,2*a][3*a,c]將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號(hào)矩陣函數(shù)調(diào)用格式：sym(A)A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]A=0.33332.50001.42860.4000sym(A)ans=[1/3,5/2][10/7,2/5]6.符號(hào)對(duì)象轉(zhuǎn)換為數(shù)值對(duì)象將符號(hào)矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣函數(shù)調(diào)用格式：double(A)、single(A)A=[1/3,5/2][10/7,2/5]single(A)an

5、s=0.33332.50001.42860.4000符號(hào)矩陣運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算中的運(yùn)算符和基本函數(shù)幾乎完全相同。二、符號(hào)運(yùn)算例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;symsxf=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;h=f+gh=3*x^2+4*x-12例2：f=cos(x);g=sin(2*x);symsxf=cos(x);g=sin(2*x);f/g+f*gans=cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x)2.任意精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算在symbolic中有三種不同的算術(shù)運(yùn)算：數(shù)值類型matlab的浮點(diǎn)算術(shù)運(yùn)算有理數(shù)類型maple的精確符號(hào)運(yùn)算vpa類型mapl

6、e的任意精度算術(shù)運(yùn)算任意精度算術(shù)運(yùn)算digits(n)——設(shè)置可變精度，n位有效數(shù)字,缺省32位vpa(x,n)——將x表示為n位有效數(shù)字digits(25)vpa(1/2+1/3)ans=.8333333333333333333333333diff(f)—對(duì)缺省變量求微分diff(f,v)—對(duì)指定變量v求微分diff(f,v,n)—對(duì)指定變量v求n階微分int(f)—對(duì)f表達(dá)式的缺省變量求積分int(f,v)—對(duì)f表達(dá)式的v變量求積分int(f,v,a,b)—對(duì)f表達(dá)式的v變量在（a,b)區(qū)間求定積分3.符號(hào)微積分與積分變換limit(f)—對(duì)自變量趨于0時(shí)的極限limit(f,x,a)—對(duì)

7、自變量x趨于a時(shí)的極限limit(f,x,a,‘right’)—自變量x從右邊趨于a時(shí)的極限limit(f,x,a,‘left’)—自變量x從左邊趨于a時(shí)的極限symsum(s,x,a,b)—對(duì)s表達(dá)式的級(jí)數(shù)求和taylor(f,n)——泰勒級(jí)數(shù)展開n-1次冪多項(xiàng)式taylor(f,a)——在x=a點(diǎn)泰勒級(jí)數(shù)展開例1.計(jì)算二重不定積分F=int(int('x*exp(-x*y)','x'),'y'