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1、第3章MATLAB的符號運算符號計算是對未賦值的符號對象(可以是常數(shù)、變量、表達(dá)式)進行運算和處理。MATLAB具有符號數(shù)學(xué)工具箱(SymbolicMathToolbox)，將符號運算結(jié)合到MATLAB的數(shù)值運算環(huán)境。符號數(shù)學(xué)工具箱是建立在Maple軟件基礎(chǔ)上的。3.1符號表達(dá)式的建立3.1.1創(chuàng)建符號常量符號常量是不含變量的符號表達(dá)式，用sym命令來創(chuàng)建符號常量。語法：sym(‘常量’)%創(chuàng)建符號常量例如：>>a=sym('sin(2)')a=sin(2)3.1.2創(chuàng)建符號變量和表達(dá)式1.使用sym命令創(chuàng)建
2、符號變量和表達(dá)式語法：sym(‘表達(dá)式’)%創(chuàng)建符號表達(dá)式符號變量名=sym(‘表達(dá)式’)%符號表達(dá)式賦給 符號變量2.使用syms命令創(chuàng)建符號變量和符號表達(dá)式——syms用于創(chuàng)建多個符號變量語法：syms(‘a(chǎn)rg1’,‘a(chǎn)rg2’,…,參數(shù))%把字符變量定義為符號變量symsarg1arg2…,參數(shù)%把字符變量定義為符號變量的簡潔形式【例】使用syms命令創(chuàng)建符號變量和符號表達(dá)式。symsabcx%創(chuàng)建多個符號變量f2=a*x^2+b*x+c%創(chuàng)建符號表達(dá)式f2=a*x^2+b*x+csyms('a','
3、b','c','x')f3=a*x^2+b*x+c;%創(chuàng)建符號表達(dá)式3.1.3符號矩陣用sym和syms命令也可以創(chuàng)建符號矩陣。例如，>>A=sym('[a,b;c,d]')A=[a,b][c,d]>>symsabcdA=[ab;cd]A=[a,b][c,d]3.2符號表達(dá)式的代數(shù)運算符號運算與數(shù)值運算的區(qū)別主要有以下幾點：符號運算不需要進行數(shù)值運算，不會出現(xiàn)截斷誤差，因此符號運算是非常準(zhǔn)確的。符號運算可以得出完全的封閉解或任意精度的數(shù)值解。符號運算的時間較長，而數(shù)值型運算速度快。3.2.1符號表達(dá)式的代數(shù)運
4、算1.符號運算中的運算符(1)基本運算符運算符“＋”，“－”，“*”，“”，“/”，“^”分別實現(xiàn)符號矩陣的加、減、乘、左除、右除、求冪運算。運算符“.*”，“./”，“.”，“.^”分別實現(xiàn)符號數(shù)組的乘、除、求冪，即數(shù)組間元素與元素的運算。運算符“′”，“.′”分別實現(xiàn)符號矩陣的共軛轉(zhuǎn)置、非共軛轉(zhuǎn)置。(2)關(guān)系運算符在符號對象的比較中，沒有“大于”、“大于等于”、“小于”、“小于等于”的概念，而只有是否“等于”的概念。運算符“==”、“~=”分別對運算符兩邊的符號對象進行“相等”、“不等”的比較。當(dāng)為“
5、真”時，比較結(jié)果用1表示；當(dāng)為“假”時，比較結(jié)果則用0表示。2.函數(shù)運算(1)三角函數(shù)和雙曲函數(shù)三角函數(shù)包括sin、cos、tan；雙曲函數(shù)包括sinh、cosh、tanh；三角反函數(shù)除了atan2函數(shù)僅能用于數(shù)值計算外，其余的asin、acos、atan函數(shù)在符號運算中與數(shù)值計算的使用方法相同。(2)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)sqrt、exp的使用方法與數(shù)值計算的完全相同；對數(shù)函數(shù)在符號計算中只有自然對數(shù)log(表示ln)，而沒有數(shù)值計算中的log2和log10。(3)復(fù)數(shù)函數(shù)復(fù)數(shù)的共軛conj、求實部real
6、、求虛部imag和求模abs函數(shù)與數(shù)值計算中的使用方法相同。但注意，在符號計算中，MATLAB沒有提供求相角的命令。(4)矩陣代數(shù)命令MATLAB提供的常用矩陣代數(shù)命令有diag，triu，tril，inv，det，rank，poly，eig、expm等，它們的用法幾乎與數(shù)值計算中的情況完全一樣。【例】求矩陣的行列式值、非共軛轉(zhuǎn)置和特征值。symsa11a12a21a22A=[a11a12;a21a22]%創(chuàng)建符號矩陣A=[a11,a12][a21,a22]det(A)%計算行列式ans=a11*a22-a1
7、2*a21A.'%計算非共軛轉(zhuǎn)置ans=[a11,a21][a12,a22]eig(A)%計算特征值【例】符號表達(dá)式f=2x2+3x+4與g=5x+6的代數(shù)運算。f=sym('2*x^2+3*x+4')f=2*x^2+3*x+4g=sym('5*x+6')g=5*x+6f+g%符號表達(dá)式相加ans=2*x^2+8*x+10f*g%符號表達(dá)式相乘ans=(2*x^2+3*x+4)*(5*x+6)1.自由變量的確定原則小寫字母i和j不能作為自由變量。符號表達(dá)式中如果有多個字符變量，則按照以下順序選擇自由變量：首先
8、選擇x作為自由變量；如果沒有x，則選擇在字母順序中最接近x的字符變量；如果與x相同距離，則在x后面的優(yōu)先。大寫字母比所有的小寫字母都靠后。2.findsym函數(shù)如果不確定符號表達(dá)式中的自由符號變量，可以用findsym函數(shù)來自動確定。語法：findsym(f,n)%確定自由符號變量說明：f可以是符號表達(dá)式或符號矩陣；n為按順序得出符號變量的個數(shù)，當(dāng)n省略時，則不按順序得出f中所有的符號變量。3.2.
