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1、《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教學(xué)課件王澤生第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1概述基本概念邏輯：事物的因果關(guān)系邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：邏輯代數(shù)在二值邏輯中的變量取值：0/12.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算與（AND）或（OR）非（NOT）以A=1表示開關(guān)A合上，A=0表示開關(guān)A斷開； 以Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮； 三種電路的因果關(guān)系不同：與條件同時(shí)具備，結(jié)果發(fā)生Y=AANDB=A&B=A·B=ABABY0000100011或條件之一具備，結(jié)果發(fā)生Y=AORB=A+BABY0000110111非條件不具備，結(jié)果發(fā)生AY0110幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算與非或非與或非幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算異或Y=A?BABY00
2、00110110幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算同或Y=A⊙BABY00101000112.3.1基本公式2.3.2常用公式2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1基本公式根據(jù)與、或、非的定義，得表2.3.1的布爾恒等式序號(hào)公式序號(hào)公式101′=0;0′=110A=0111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4AA′=014A+A′=15AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8(AB)′=A′+B′18(A+B)′=A′B′9(A′)′=A證明方法：推演真值表公式（1
3、7）的證明（公式推演法）：公式（17）的證明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)00000000001000100100010001111111100011111010111111001111111111112.3.2若干常用公式序號(hào)公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB＋A′C+BCD=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1代入定理------在任何一個(gè)包含A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中A的位置，則等式依然成立
4、。2.4.1代入定理應(yīng)用舉例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)2.4.1代入定理應(yīng)用舉例：式（8）2.4邏輯代數(shù)的基本定理2.4.2反演定理-------對(duì)任一邏輯式變換順序先括號(hào)，然后乘，最后加不屬于單個(gè)變量的上的反號(hào)保留不變2.4.2反演定理應(yīng)用舉例：2.5.1邏輯函數(shù)Y=F(A,B,C,······)------若以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。注：在二值邏輯中，輸入/輸出都只有兩種取值0/1。2.5邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.2
5、邏輯函數(shù)的表示方法真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖計(jì)算機(jī)軟件中的描述方式各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換真值表輸入變量ABC····輸出Y1Y2····遍歷所有可能的輸入變量的取值組合輸出對(duì)應(yīng)的取值邏輯式將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運(yùn)算式表示就得到邏輯式。邏輯圖用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系，與邏輯電路的實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)。波形圖將輸入變量所有取值可能與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來畫成時(shí)間波形。卡諾圖EDA中的描述方式HDL(HardwareDescriptionLanguage)VHDL(VeryHighSpeedIntegratedCircuit…)VerilogHDLEDIFDTIF。
6、。。舉例：舉重裁判電路ABCY00000010010001101000101111011111各種表現(xiàn)形式的相互轉(zhuǎn)換：真值表邏輯式例：奇偶判別函數(shù)的真值表A=0,B=1,C=1使A′BC=1A=1,B=0,C=1使AB′C=1A=1,B=1,C=0使ABC′=1這三種取值的任何一種都使Y=1,所以Y=?ABCY00000010010001111000101111011110真值表邏輯式：找出真值表中使Y=1的輸入變量取值組合。每組輸入變量取值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量。將這些變量相加即得Y。把輸入變量取值的所有組合逐個(gè)代入邏輯式中求出Y，列表邏輯式邏輯圖1
7、.用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。邏輯式邏輯圖1.用圖形符號(hào)代替邏輯式中的邏輯運(yùn)算符。2.從輸入到輸出逐級(jí)寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的邏輯運(yùn)算式。波形圖真值表最小項(xiàng)m：m是乘積項(xiàng)包含n個(gè)因子n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次對(duì)于n變量函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)2.5.3邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)之和最大項(xiàng)之積最小項(xiàng)舉例：兩變量A,B的最小項(xiàng)三變量A,B,C的最小項(xiàng)最小項(xiàng)的編號(hào)：最小項(xiàng)取值對(duì)應(yīng)編號(hào)ABC十進(jìn)制數(shù)0000m00011
