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1、21.2解一元二次方程第1課時配方法、公式法知識回顧1．直接開平方降次法根據(jù)平方根的定義，把一個一元二次方程______，轉(zhuǎn)化為________一元一次方程，這種方法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)的方程，其解為____________．降次兩個注意：用直接開平方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b同號，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；a(x＋b)2＝c(a，c同號，且a≠0)．2．配方法通過配成________________來解一元二次方程的方法叫做配方法．配方是為了________，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為
2、__________________來解．注意：配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．完全平方形式降次兩個一元一次方程3．公式法探究：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且Δ＝b2－4ac≥0，試證明它的兩個根為證明：移項(xiàng)，得ax2＋bx＝－c()←常數(shù)項(xiàng)移到右邊↓直接開平方，得()←把上式左邊寫成完全平方式↓()0←判斷等式右邊的符號↓，↓≥↓原命題得證．歸納：由上可知，(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的a，b，c而定；(2)式子x＝叫做一元二次方程的求根
3、公式；(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實(shí)數(shù)根．注意：采用公式法時首先要將方程化簡為一般式．4．一元二次方程根的判別式由根的判別式________________的值可以直接去判斷方程根的個數(shù)情況，而不用求解方程：當(dāng)Δ＝b2－4ac＞0時，方程__________________________；當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0時，方程__________________________；當(dāng)Δ＝b2－4ac＜0時，方程__________________________．有兩個相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根Δ＝b2
4、－4ac有兩個不相等的實(shí)數(shù)根解：(1)3x2－1＝5可化成x2＝2，【跟蹤訓(xùn)練】)C1．一元二次方程x2－3＝0的根為(A．x＝3B．x＝3D．x1＝3，x2＝－32．用直接開平方降次法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)(x－2)2＝5.解：(1)x2－16＝0，即x2＝16.∴x1＝4，x2＝－4.知識點(diǎn)2配方法(重難點(diǎn))【例2】用配方法解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)2x2＋6x－2＝0；(3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0.思路點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；(2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次
5、項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；(3)配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；(4)將方程變?yōu)?x＋m)2＝n的形式；(5)用直接開平方降次法解變形后的方程(如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解)．解：(1)移項(xiàng)，得x2＋6x＝－5.配方，得x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4.兩邊開平方，得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.(2)移項(xiàng)，得2x2＋6x＝2.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋3x＝1.(3)去括號整理，得x2＋4x－1＝0.移項(xiàng)，得x2＋4x＝1，配方，得(x＋2)2＝5.4．用配方法解方程：(
6、1)x2－4x－3＝0；(2)4x2－7x－2＝0.解：(1)移項(xiàng)，得x2－4x＝3.配方，得x2－4x＋4＝3＋4，知識點(diǎn)3公式法(重點(diǎn))【例3】用公式法解下列方程．(1)2x2－4x－1＝0;(3)(x－2)(3x－5)＝1;(2)5x＋2＝3x2；(4)4x2－x＋1＝0.思路點(diǎn)撥：運(yùn)用公式法解一元二次方程時要注意：(1)方程要化為一般形式；(2)確定系數(shù)時要包含各項(xiàng)前面的符號；(3)先確定判別式的符號再將其代入求根公式．解：(1)a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24>0，(2)將方程化為一般形式3x2－5x
7、－2＝0，a＝3，b＝－5，c＝－2，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝49>0，(3)將方程化為一般形式3x2－11x＋9＝0，a＝3，b＝－11，c＝9，b2－4ac＝(－11)2－4×3×9＝13>0，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方，所以原方程無實(shí)數(shù)根．【跟蹤訓(xùn)練】5．用公式法解方程6x－8＝5x2時，a，b，c的值分別是()CA．5，6，－8C．5，－6，8B．5，－6，－8D．6，5，－86．用公式法解方程：5x2－8＝－2x.解：原方程可化為5x2＋2x－8＝0.∵a＝5，b＝2，c＝－8，∴b2－4ac＝22－4×5×(－8)＝
8、164>0.
