公式法完全平方公式ppt課件.ppt

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1、因式分解運(yùn)用完全平方公式分解因式溫故知新分解因式4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？下面的多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎？(1)a2＋2ab＋b2(2)a2－2ab＋b2(1)兩項(xiàng)(2)平方差a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2完全平方公式反過來就是：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和(或差)的平方。因式分解完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b2整式乘法一、新課引入試計(jì)算：9992+1998+1

2、2×999×1=(999+1)2=106此處運(yùn)用了什么公式?完全平方公式逆用就像平方差公式一樣，完全平方公式也可以逆用，從而進(jìn)行一些簡便計(jì)算與因式分解。即：完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）簡記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍在中央。二.完全平方式=(a±b)2a2±2ab+b2完全平方公式：我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式頭平方,尾平方,頭尾兩倍中間放.=(a+b)2a2+2ab+b2=(a-b)2a2-2ab+b2簡記口訣1．判別下列各式能否運(yùn)用完全平方式分解因式．

3、不能能能不能能扎實(shí)基礎(chǔ)2、下列各式是不是完全平方式是是是否是否3、請補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式例1把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2=(首±尾)2三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用·例2分解因式：(1)16x2+24x+916x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用∴16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式分析:=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.例2分解因式：(2)–x2+4xy–4y2.解：(2)–x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-[

4、x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用例3分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用(2)(a+b)2-12(a+b)+36.例4把下列各式分解因式：x4-2x2+1=(ｘ2－1)2=(x+1)2(x-1)2=[(9ｘ2)－4y2]2=(3x+2y)2

5、(3x-2y)2=(ｘ2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(ｘ+y)2(x-y)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2(2)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a2=[(x+1)(x-1)]2=[(3x+2y)(3x-2y)]2(3)81x4-72x2y2+16y41、如何用符號(hào)表示完全平方公式？2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？四、小結(jié)1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）2、有兩個(gè)同號(hào)的平方項(xiàng)3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的±2倍）口訣：=(a+b)2a2+2ab+b2=(a-b)2a2-2ab

6、+b2首平方，尾平方，首尾兩倍在中央,得到首尾和(差)的平方。練習(xí)：因式分解(7)(a+b)4-18(a+b)2+81練習(xí)：因式分解例5.用簡便方法運(yùn)算。例4把下列各式分解因式：x4-2x2+1=(ｘ2－1)2=(x+1)2(x-1)2=[(9ｘ2)－4y2]2=(3x+2y)2(3x-2y)2=(ｘ2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=(ｘ+y)2(x-y)2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2(2)(x2+y2)2-4x2y2(4)(a2+4)2-16a2=[(x+1)(x-1)]2=[(3x+2y)(3x-2y)

7、]2(3)81x4-72x2y2+16y4例5把下列各式分解因式：2x2+2x+=(4ｘ2+4x+1)=(2x+1)2(2)(x+1)(x+2)+先觀察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若沒有，則考慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。=ｘ2+3x+2+=ｘ2+3x+=(x+)2拓展與提高1.已知a、b、c是三角形的三邊,請你判斷a2-b2-c2-2bc的值的正負(fù).解：a2-b2-c2-2bc=a2-(b+c)2=(a-b-c)(a+b+c)∵a-b-c＜0,a+b+c﹥0∴(a-b-c)(a

8、+b+c)＜0∴a2-b2-c2-2bc的值為負(fù).2.將　　　　再加上一個(gè)單項(xiàng)式，使它成為一個(gè)多項(xiàng)式平方，你