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1、3.2.3直線的一般式方程直線方程有幾種形式？點斜式：已知直線上一點P1（x1，y1）的坐標(biāo)，和直線的斜率k，則直線的方程是斜截式：已知直線的斜率k，和直線在y軸上的截距b則直線方程是復(fù)習(xí)回顧條件：斜率存在條件：斜率存在復(fù)習(xí)回顧直線方程有幾種形式？兩點式：已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）則直線的方程是：截距式：已知直線在X軸Y軸上的截距為a，b，則直線的方程是條件：條件：問題情境問題1點斜式、斜截式、截距式、兩點式方程是關(guān)于x,y的什么方程？它們都是關(guān)于x,y的二元一次方程。研探新知問題2平
2、面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用關(guān)于x,y的二元一次方程表示嗎？任意一條直線l，在其上任取一點P0（x0，y0），當(dāng)直線斜率為k時（此時直線的傾斜角），其方程為：①，這是關(guān)于x,y的二元一次方程。當(dāng)直線l的斜率不存在，即直線l的傾斜角為90°時，直線的方程為x－x0＝0②方程②可以認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程，此時方程y的系數(shù)為0.方程①和②都是二元一次方程，因此平面上任意一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示。關(guān)于x,y的二元一次方程是否一定表示一條直線？研探新知問題3對于任意一個二元一次方程（
3、不同時為0）③．當(dāng)時,方程變?yōu)樗硎具^點斜率為的直線.思考:當(dāng)B＝0時，情況又怎樣呢？當(dāng)時,方程變?yōu)楸硎敬怪庇趚軸的一條直線.由上可知，關(guān)于x，y的二元一次方程，它都表示一條直線。探究：方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C為何值時，方程表示的直線：（1）平行于x軸；（2）平行于y軸；（3）與x軸重合；（4）與y軸重合。研探新知我們把關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程．簡稱一般式（generalform）.問題4A=0，C?0B=0，C?0A=C=0B=C=0直線方
4、程的一般式與其他幾種形式的直線方程相比，它有什么優(yōu)點？問題5直線的一般式方程能夠表示平面上的所有直線，而點斜式、斜截式、兩點式方程，都不能表示與x軸垂直的直線。例5已知直線經(jīng)過點A（6，-4），斜率為，求直線的點斜式和一般式方程.例題講解解：經(jīng)過點A（6,－4），斜率為－的直線的點斜式方程為：：y＋4＝－（x－6），化為一般式，得4x＋3y－12＝0注意：對于直線方程的一般式，一般作如下約定：一般按含x項、含y項、常數(shù)項順序排列；x項的系數(shù)為正；x，y的系數(shù)和常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；無特殊要求時，求直線方程的結(jié)果
5、寫成一般式。課堂練習(xí)⒈根據(jù)下列條件，寫出直線的方程，并把它化成一般式：⑴經(jīng)過點A(8,-2),斜率是⑵經(jīng)過點B(4,2),平行于x軸;⑶經(jīng)過點P1(3,-2),P2(5,-4);⑷在x軸,y軸上的截距分別是,-3.例2把直線l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形.BA..xyO例題講解解：將直線l的一般式方程化成斜截式：y＝x＋3因此，直線的斜率為k＝，它在y軸上的截距為3.在直線方程x－2y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－6，即直線在x軸上的截距為－6由上面可得
6、直線與x軸、y軸的交點分別為A（－6,0），B（0,3）.過A、B兩點作直線，就得直線l的圖形.注：在直角坐標(biāo)系中畫直線時，通常找出直線與兩個坐標(biāo)軸的交點。課堂練習(xí)⒉求下列直線的斜率以及在y軸上的截距,并畫出圖形:（1）3x+y-5=0；(2)；(3)x+2y=0；(4)7x-6y+4=0.問題6二元一次方程的每一個解與坐標(biāo)平面中的點有什么關(guān)系？直線與二元一次方程的解之間有什么關(guān)系？在代數(shù)中我們研究方程，著重研究方程的解。建立平面直角坐標(biāo)系后，二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo)，這個方
7、程的全體解組成的集合，就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合組成了一條直線。探究：（1）直線l1:Ax＋By＋C1＝0與直線l2:Ax＋By＋C2＝0(C1?C2)是什么關(guān)系？問題7若B=0，則兩方程分別為Ax＋C1＝0，Ax＋C2＝0即，，又C1?C2，所以l1與l2平行；若B?0，則兩方程分別為l1:，l2:又C1?C2，所以，所以l1與l2平行綜上所述，l1與l2平行.問題7探究：（2）直線l1:Ax＋By＋C1＝0與直線l2:Bx-Ay＋C2＝0是什么關(guān)系？若B=0，則兩方程分別為Ax＋C
8、1＝0，-Ay＋C2＝0即，,所以l1與l2垂直.同理若A=0，則l1與l2垂直.若A?0且B?0，則兩方程分別為l1:，l2:，所以l1與l2垂直.綜上所述，l1與l2垂直.補例1求經(jīng)過點且與直線平行的直線方程。解：已知直線的斜率，∵兩直線平行，∴所求直線的斜率也為，所以，所求直線的方程為：，即．法二：設(shè)與直線2x+3y+5=0平行的直線的方程為：2x+3y+m=0，過點，∴，解之得
