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《連續(xù)時間信號與系統(tǒng)時域分析.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、連續(xù)系統(tǒng)的時域分析研究的主要內(nèi)容是基于信號時域分解的思想，利用線性時不變系統(tǒng)的特性，得到線性時不變連續(xù)系統(tǒng)在任意激勵作用條件下的零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和激勵信號的卷積積分。第二章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)時域分析本章重點和難點重點：1）熟練掌握典型信號的定義與性質(zhì)，微分方程的建立與求解；2）深刻理解系統(tǒng)的特征多項式、特征方程、特征根的意義及求解；3）單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)的意義及求解；4）零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；5）自由響應(yīng)和強迫響應(yīng)，瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)難點：掌握卷積積分的定義、運算規(guī)律及主要性質(zhì)，并會應(yīng)用卷積積分法求線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響
2、應(yīng)。第二章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析本章教學內(nèi)容FFFFFFF常用典型信號連續(xù)時間信號的分解連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)單位沖激響應(yīng)卷積一．實指數(shù)信號函數(shù)表示式為：圖2.1實指數(shù)信號的波形2.1常用典型信號二．復(fù)指數(shù)信號函數(shù)表示式為:由歐拉公式，可得圖2.2復(fù)指數(shù)信號實部和虛部的波形根據(jù)、的不同取值，復(fù)指數(shù)信號可表示為下列幾種特殊信號：1．當時，為直流信號；2．當而時，為實指數(shù)信號；3．當而時，稱為正弦指數(shù)信號，的周期信號。不難證明是周期為三．抽樣信號抽樣信號定義為圖2.3抽樣信號可以看出，（1）為偶函數(shù)；（
3、2）當時，的振幅衰減趨近于0；，（k為整數(shù)）；（3）信號滿足：四、單位階躍函數(shù)2.1常用典型信號奇異函數(shù)——是指函數(shù)本身或其導數(shù)（或積分）具有不連續(xù)點的函數(shù)。此函數(shù)在t=0處不連續(xù)，函數(shù)值未定義。1.定義2.可代替電路中的開關(guān)，故又稱為開關(guān)函數(shù)3.給函數(shù)的表示帶來方便tt(a)(b)(c)五、單位脈沖函數(shù)1、定義2.=+六、符號函數(shù)Sgn(t)2.1.定義七、單位斜變函數(shù)R(t)1.定義八.（1）1、定義unitimpulsefunction或2.的基本性質(zhì)(1)篩選性:設(shè)f(t)為一連續(xù)函數(shù)，則有(2)是偶函數(shù)(證明參看p22)(3)沖激函數(shù)
4、的積分等于階躍函數(shù)九、1、定義tt2、引入廣義函數(shù)后，瞬息物理現(xiàn)象則可由奇異函數(shù)來描述，例如：例1.有始周期鋸齒波的分解2.2連續(xù)時間信號分解分解——將時間函數(shù)用若干個奇異函數(shù)之和來表示。例2.任意函數(shù)表示為階躍函數(shù)的積分(例2.4)FF動畫演示例3.任意函數(shù)表示為沖激函數(shù)的積分.(例2.3)FF動畫演示一、線性時不變系統(tǒng)的分析方法第一步：建立數(shù)學模型第二步：運用數(shù)學工具去處理第三步：對所得的數(shù)學解給出物理解釋，賦予物理意義。例一：對圖示電路列寫電流的微分方程。2.3連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學模型解：由兩類約束關(guān)系，分別列兩回路方程得：回路1的KVL方
5、程：電阻R的伏安關(guān)系：整理后得：回路2的KVL方程：例2.對圖示電路，寫出激勵e(t)和響應(yīng)r(t)間的微分方程。解：由圖列方程KCL:KVL:將（2）式兩邊微分，得將（3）代入（1）得*由以上例題可以得出如下結(jié)論：1.求得的微分方程階數(shù)與電路的階數(shù)一致。例一：含有4個儲能元件，故為四階電路。例二：含有2個儲能元件，故為二階電路。2.無論是電流i(t)或電壓U（t）,他們的齊次方程相同。說明同一系統(tǒng)的特征根相同，即自由頻率是唯一的。二、描述連續(xù)時間系統(tǒng)激勵與響應(yīng)關(guān)系的數(shù)學模型。一般，對于一個線性系統(tǒng)，其輸入與輸出之間關(guān)系，總可以用下列形式的微分
6、方程來描述：n階常系數(shù)微分方程三、n階常系數(shù)微分方程的求解法thesolutionmethodforconstant-coefficientdifferenceequationofNth-order全響應(yīng)=齊次方程通解+非齊次方程特解（自由響應(yīng)）（受迫響應(yīng)）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)（解齊次方程）（疊加積分法）時域分析法（經(jīng)典法）變換域法（第五章拉普拉斯變換法）微分方程求解2.4連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬加法器:標量乘法器:乘法器：延時器：初始條件為零的積分器初始條件不為零的積分器描述LTI連續(xù)系統(tǒng)激勵與響應(yīng)關(guān)系的數(shù)學模型是n階線性常系數(shù)微分方
7、程。上式縮寫為：2.5連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)令表2.1不同特征根所對應(yīng)的齊次解式中常數(shù)由初始條件確定。特解是滿足微分方程并和激勵信號形式有關(guān)的解。表2.2列出了幾種激勵及其所對應(yīng)特解的形式。備注B（常數(shù)）AA（待定常數(shù)）不等于特征根等于特征單根重特征根所有特征根均不等于零重等于零的特征根激勵特解或等于A有所有特征根均不等于例描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）當f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=－1時的全解；（2）當f(t)=e-2t，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0時的全解。解:(1
8、)特征方程為λ2+5λ+6=0,其特征根λ1=–2，λ2=–3。齊次解為yh(t)=C1e–2t+C2e–3t由表2.2可知，當f(t)=2e–t時，
