資源描述：
《信號與系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第2章連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析2021/7/291LTI連續(xù)系統(tǒng)的時域分析，歸納為建立并求解線性微分方程。由于在分析過程中涉及的函數(shù)變量均為時間t，故又稱為時域分析法。這種方法直觀，物理概念清楚，是學習各種變換域分析法的基礎。兩種時域分析方法：輸入輸出法是解一元n階微分方程，狀態(tài)變量法是解n元一階微分方程?！?.1引言2021/7/292系統(tǒng)時域分析的過程一般根據(jù)系統(tǒng)特性列寫方程，主要根據(jù)元件的約束和網(wǎng)絡拓撲約束。解方程的方法主要是數(shù)學中所學的方法——經(jīng)典法、雙零法和變換域方法。零輸入響應可以用經(jīng)典法求，因為它是解齊次方程，而零狀態(tài)響應可以用卷積積分法求解。
2、2021/7/293本章重點和難點線性系統(tǒng)完全響應的求解沖激響應的求法卷積的性質零狀態(tài)響應等于激勵與沖激響應的卷積2021/7/294一、微分方程的建立微分方程的列寫即物理模型的建立。描述系統(tǒng)參數(shù)不隨時間變化的線性非時變連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型是線性常系數(shù)微分方程。對于電系統(tǒng)，列寫數(shù)學模型的基本依據(jù)有如下兩方面：1.元件特性約束VAR在電流、電壓取關聯(lián)參考方向條件下：(1)電阻R，uR(t)=R·iR(t)；§2.2微分方程式的建立與求解2021/7/295(2)電感L，(3)電容C，(4)互感(同、異名端連接)、理想變壓器等原、副邊電壓、電流關系等。2.拓
3、撲結構約束指KCL與KVL2021/7/296解：由KVL，列出電壓方程：對上式求導，考慮到例：輸入激勵是電流源iS(t),試列出電流iL(t)為響應的方程式。C得，2021/7/297根據(jù)KCL，有iC(t)=iS(t)-iL(t)，因而u1(t)=R1iC(t)=R1(iS(t)-iL(t))整理上式后，可得：2021/7/298二、微分方程的經(jīng)典解描述LTI系統(tǒng)的激勵e(t)與響應r(t)之間關系的是n階常系數(shù)線性微分方程：r(n)(t)+an-1r(n-1)(t)+…+a1r(1)(t)+a0r(t)=bme(m)(t)+bm-1e(m-1)(t)
4、+…+b1e(1)(t)+b0e(t)式中an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0均為常數(shù)。該方程的全解由齊次解和特解組成。齊次方程的解即為齊次解，用rh(t)表示，非齊次方程的特解用rp(t)表示，則r(t)(完全解)=rh(t)(齊次解)+rp(t)(特解)2021/7/2991.齊次解齊次解滿足齊次微分方程r(n)(t)+an-1r(n-1)(t)+…+a1r(1)(t)+a0r(t)=0由高等數(shù)學經(jīng)典理論知，該齊次微分方程的特征方程為：λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0=02021/7/2910(1)特征根均為單根。如果幾個特
5、征根都互不相同(即無重根)，則微分方程的齊次解：(2)特征根有重根。若λ1是特征方程的γ重根，即有λ1=λ2=λ3=…=λγ，而其余(n-γ)個根λγ+1，λγ+2，…，λn都是單根，則微分方程的齊次解：2021/7/2911(3)特征根有一對單復根。即λ1,2=a±jb，則微分方程的齊次解：rh(t)=c1eatcosbt+c2eatsinbt(4)特征根有一對m重復根。即共有m重λ1,2=a±jb的復根，則微分方程的齊次解：2021/7/2912例：求微分方程y’’(t)+3y’(t)+2y(t)=e(t)的齊次解。解：由特征方程λ2+3λ+2=0解得
6、特征根λ1=-1、λ2=-2。因此該方程的齊次解：yh(t)=c1e-t+c2e-2t例：求方程y’’(t)+2y‘(t)+y(t)=e(t)的齊次解。解由特征方程λ2+2λ+1=0解得二重根λ1=λ2=-1，因此該方程的齊次解:yh(t)=c1e-t+c2te-t2021/7/29132.特解特解的函數(shù)形式與激勵函數(shù)的形式有關。教材P46表2-2列出了幾種類型的激勵函數(shù)e(t)及其所對應的特征解yp(t)。選定特解后，將它代入原微分方程，求出其待定系數(shù)Pi，就可得出特解。2021/7/2914例：若輸入激勵e(t)=e-t，試求微分方程y″(t)+3y’
7、(t)+2y(t)=e(t)的特解。解：查教材表2-2及注3，因為e(t)=e-t，α=-1與一個特征根λ1=-1相同，該方程的特解：將特解yp(t)代入微分方程，有：P0＝？P1＝？2021/7/2915例：已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程 初始條件y(0)=1,y’(0)=2,輸入信號f(t)=e-tu(t)，求系統(tǒng)的完全響應y(t)。特征根為齊次解yh(t)解：(1)求齊次方程y’’(t)+6y’(t)+8y(t)=0的齊次解yh(t)特征方程為2021/7/29162)求非齊次方程的特解yp(t)解得A=5/2，B=-11/6由輸入f(
8、t)的形式，設方程的特解為yp(t)=Ce-t將特解帶入原微分方程
