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《數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章勾股定理課件華東師大版.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、歡迎指導(dǎo)歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)、老師蒞臨指導(dǎo)!直角三角形三邊的關(guān)系華夏中學(xué)這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．你見過這個(gè)圖案嗎？你聽說過勾股定理嗎？這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”．2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開。相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用數(shù)格子的方法求正方形的面積。2、在直角三角形中，已知兩邊能求第三邊。3、找出勾股定理的內(nèi)容？QPR圖甲圖乙P的面積Q的面積R的面積112SP+SQ=SRC圖甲1.觀察圖甲，小方
2、格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形P、Q、R的面積各為多少？⑵正方形P、Q、R的面積有什么關(guān)系？PQC圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形P、Q、R的面積各為多少？91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面積有什關(guān)系？112圖甲圖乙P的面積Q的面積R的面積RQPRSP+SQ=SR圖甲“割”“補(bǔ)”么PQ圖乙2.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.91625SP+SQ=SR⑵正方形P、Q、R的面積有什么關(guān)系？448PQRSP+SQ=SR圖甲圖甲圖乙P的面積Q的面積R的面積acabcRb3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2分別以5cm、12
3、cm為直角三角形的直角邊作出一個(gè)直角三角形ABC，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，然后驗(yàn)證上述關(guān)系對(duì)這個(gè)直角三角形是否成立。做一做13512ABC勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)（gou－gutheorem）如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ac勾弦b股abcc2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2－a2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；走進(jìn)勾股世界商高是公元前十一世紀(jì)的中國(guó)人。當(dāng)時(shí)中國(guó)的朝代是西周，是奴隸社會(huì)時(shí)期。在中國(guó)古代大約是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同
4、周公的一段對(duì)話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長(zhǎng)邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡(jiǎn)單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。這就是著名的勾股定理.關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，《周髀算經(jīng)》上說："故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。""此數(shù)"指的是"勾三股四弦五"，這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關(guān)系是在大禹治水時(shí)發(fā)現(xiàn)的。畢達(dá)哥拉斯在國(guó)外，相傳勾股定理是公元前500多年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。因此又稱此定理為“畢達(dá)哥拉斯定理”。法國(guó)和比利時(shí)稱它為
5、“驢橋定理”，埃及稱它為“埃及三角形”等。但他們發(fā)現(xiàn)的時(shí)間都比我國(guó)要遲得多。還有稱法為:“百牛定理”2002年的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)在中國(guó)北京舉行，這是21世紀(jì)數(shù)學(xué)家的第一次大聚會(huì)，這次大會(huì)的會(huì)標(biāo)就選定了驗(yàn)證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案，可以說是充分表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，也充分弘揚(yáng)了我國(guó)古代的數(shù)學(xué)文化，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c的正方形？4、你
6、能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2議一議：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2？aabbcc算一算：3、在直角三角形中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為33，44，求斜邊
7、的長(zhǎng)。4、在直角三角形中，兩邊的長(zhǎng)為5，4，求第三邊的平方。提高：解:設(shè)斜邊長(zhǎng)為X,由勾股定理得X2=332+442=552所以X=55解：1.如果5為斜邊，設(shè)第三邊為X52=X2+42所以X2=92.如果5為直角邊，設(shè)第三邊為XX2=52+42所以X2=41例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題分析(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)1
8、、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。6x25248X試一試:5或2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長(zhǎng)為.試一試:43ACB43CAB例題2:如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC
