華東師大版八年級數(shù)學(xué)第十四章《勾股定理》教案.doc

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1、第十四章勾股定理14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（1）教學(xué)目標(biāo)：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.會應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生合作、探索的意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及識圖的能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索勾股定理的證明過程教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題教學(xué)過程：一.探索勾股定理試一試測量你的兩塊直角三角尺的三邊的長度，并將各邊的長度填入下表：三角尺直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12根據(jù)已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，請猜想三邊的長度a、b、c之間的關(guān)系．由圖14.1.1得出等腰直角三角形的三邊關(guān)系圖14.1.1是正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中用陰影畫出的三個正方形，很顯

2、然，兩個小正方形P、Q的面積之和等于大正方形R的面積．即AC＋ＢＣ＝ＡＢ，圖14.1.1這說明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．那么在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方呢?試一試觀察圖14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面積＝平方厘米；正方形Q的面積＝平方厘米；（每一小方格表示1平方厘米）圖14.1.2正方形R的面積＝平方厘米．我們發(fā)現(xiàn)，正方形P、Q、R的面積之間的關(guān)系是．由此，我們得出直角三角形ＡＢＣ的三邊的長度之間存在關(guān)系．由圖14.1.2得出一般直角三角形的三邊關(guān)系.若∠C=90°,則勾股定理：直角三角形兩

3、直角邊的平方和等于斜邊的平方△ABC中，∠C=90°,則(a、b表示兩直角邊，c表示斜邊)變式：2．介紹勾股定理的歷史背景。二．例題分析：例1.Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°（1）已知a=8,b=10,求c.(c=6)（2）已知a=5,c=12,求b(b=13)注意：“∠B為直角”這個條件。三、引申提高：例2如圖14.1.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，ＢＣ長為2.16米，求梯子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ．（精確到0.01米）解如圖14.1.4，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝２.１６米，　ＡＣ＝５.４１米，根據(jù)勾股定理可得ＡＢ＝＝≈４.９６（米）．答：梯

4、子上端A到墻的底邊的垂直距離ＡＢ約為4.96米四．鞏固練習(xí)：1．書本P51.1.2五．課時小結(jié)：1.勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2.已知直角三角形兩邊的長或知道兩邊關(guān)系和第三邊的長，可以利用勾股定理求出三角形未知邊長，并可運(yùn)用面積關(guān)系式求斜邊上的高。六．課堂作業(yè)：P552.3七．課后反思：14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（2）教學(xué)目標(biāo)：1.用拼圖的方法說明勾股定理的結(jié)論正確。2．會應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題。3.通過數(shù)學(xué)思維活動，發(fā)展學(xué)生探究意識和合作交流的思想。教學(xué)重點(diǎn)：利用勾股定理解決實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)造直角三角形求解。教學(xué)過程：一．復(fù)習(xí)引入：1.勾股定理的

5、內(nèi)容是什么？2.一直角三角形中有兩條邊的長為1和2，求第三邊。二．體驗(yàn)勾股定理的幾種探求方法：試一試剪四個與圖14.1.5完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖14.1.6所示的圖形．大正方形的面積可以表示為，又可以表示為．對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論．圖14.1.5圖14.1.6用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如圖14.1.7所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的．由下面幾種拼圖方法，試一試，能否得出的結(jié)論。（1）（2）（3）（4）（5）探究點(diǎn)拔：1.將這四個全等的直角三角形拼成圖（1），（2），（3）中所示的正方形，利用正方形的面積等

6、于各部分面積的和可以得出。2.將兩個直角三角形拼成圖（4）中的梯形，由梯形面積等于三個直角三角形面積的和可以得到。3.通過剪接的方法構(gòu)成如圖（5）的正方形，可以證得。三．應(yīng)用實(shí)例：例1.如圖,為了求出湖兩岸的AB兩點(diǎn)之間的距離，一個觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使△ABC恰好為Rt△，通過測量，得到AC長160米，BC長128米，問從A點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？解：Rt△ABC中，AC=100，BC=128，根據(jù)勾股定理得:(米)答：從A點(diǎn)穿過湖到點(diǎn)B有96米。說明：運(yùn)用勾股定理的前提是三角形必須是直角三角形。若已知條件中沒有直角三角形時，應(yīng)構(gòu)造直角三角形后方可運(yùn)用勾股定理。例2.在一棵樹的10米高處有兩

7、只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘，而另一只爬到樹頂后直撲池塘。如果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？解：設(shè).Rt△ABC中，∴四．引申提高：例3．有一個棱長為1米且封閉的正方形盒子（如圖），一只螞蟻從頂點(diǎn)A向頂點(diǎn)B爬行，問這只螞蟻爬行的最短路程為多少米？分析：最短路程為展開圖中的米五．課堂小結(jié)：1.說明勾股定理成立時要有一定的拼圖能力。2.構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用勾股定理建立方程求解