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《線性方程組的解習(xí)題課.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一、線性方程組有解的判定條件問題：證必要性.(),,nDnAnAR階非零子式中應(yīng)有一個則在設(shè)=(),根據(jù)克拉默定理個方程只有零解所對應(yīng)的nDn從而這與原方程組有非零解相矛盾，().nAR<即充分性.(),nrAR<=設(shè).個自由未知量從而知其有rn-任取一個自由未知量為１，其余自由未知量為０，即可得方程組的一個非零解.證必要性．,有解設(shè)方程組bAx=()(),BRAR<設(shè)則B的行階梯形矩陣中最后一個非零行對應(yīng)矛盾方程０＝１，這與方程組有解相矛盾.()().BRAR=因此并令個自由未知量全取0，rn
2、-即可得方程組的一個解．充分性.()(),BRAR=設(shè)()()(),nrrBRAR￡==設(shè)證畢其余個作為自由未知量,把這行的第一個非零元所對應(yīng)的未知量作為非自由未知量,小結(jié)有唯一解bAx=()()nBRAR==?()()nBRAR<=?有無窮多解.bAx=齊次線性方程組：系數(shù)矩陣化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解；非齊次線性方程組：增廣矩陣化成行階梯形矩陣，便可判斷其是否有解．若有解，化成行最簡形矩陣，便可寫出其通解；例1求解齊次線性方程組解二、線性方程組的解法即得與原方程組同解的方程組由此即得例
3、２求解非齊次線性方程組解對增廣矩陣B進行初等變換，故方程組無解．例３求解非齊次方程組的通解解對增廣矩陣B進行初等變換故方程組有解，且有所以方程組的通解為例４解證對增廣矩陣B進行初等變換，方程組的增廣矩陣為由于原方程組等價于方程組由此得通解：例５設(shè)有線性方程組解其通解為這時又分兩種情形：第2章習(xí)題課例１求下列矩陣的秩解對施行初等行變換化為階梯形矩陣注意在求矩陣的秩時，初等行、列變換可以同時兼用，但一般多用初等行變換把矩陣化成階梯形．當方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)不相同時，一般用初等行變換求方程的解．當
4、方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相同時，求線性方程組的解，一般都有兩種方法：初等行變換法和克萊姆法則．二、求解線性方程組例２求非齊次線性方程組的通解．解對方程組的增廣矩陣 進行初等行變換，使其成為行最簡單形．由此可知 ，而方程組(1)中未知量的個數(shù)是 ，故有一個自由未知量.例３當 取何值時，下述齊次線性方程組有非零解，并且求出它的通解．解法一系數(shù)矩陣 的行列式為從而得到方程組的通解解法二用初等行變換把系數(shù)矩陣 化為階梯形三、求逆矩陣的初等變換法例４求下述矩陣的逆矩陣．解注意用初等行變換求逆
5、矩陣時，必須始終用行變換，其間不能作任何列變換．同樣地，用初等列變換求逆矩陣時，必須始終用列變換，其間不能作任何行變換．四、解矩陣方程的初等變換法或者例５解第2章 測試題一、填空題(每小題4分，共24分)．1．若 元線性方程組有解，且其系數(shù)矩陣的秩為，則當 時，方程組有唯一解；當 時，方程組有無窮多解．2．齊次線性方程組只有零解，則 應(yīng)滿足的條件是 ．4．線性方程組有解的充要條件是二、計算題(第1題每小題8分，共16分；第2題每小題9分，共18分；第3題12分)．2．求解下列線性方程
6、組有唯一解、無解或有無窮多解？在有無窮多解時，求其通解．三、利用矩陣的初等變換，求下列方陣的逆矩陣四、證明題(每小題8分，共16分)(每小題7分，共14分)．測試題答案()()nBRAR==?()()nBRAR<=?有無窮多解.bAx=非齊次線性方程組齊次線性方程組三、小結(jié)思考題思考題解答解故原方程組的通解為
