不等式證明之四（放縮法、換元法）.ppt

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1、不等式證明之四（放縮法、換元法）一、換元法：對所證不等式的題設和結論中的字母作適當?shù)拇鷵Q，以達到化難為易的目的，這種方法叫做換元法。⑴三角換元，較常用的三角換元有：⑵均值換元⑶設差換元證明：根據(jù)給出式子的對稱輪換性，不妨設令a=b+x,c=b-y,其中則練習：1、用“三角換元法”證明下列各題2、用“用均值換元”或“設差換元”證明下各題：二、放縮法在證明不等式A>B時，可以構造數(shù)學式C，使A>C且C>B,則A>B得證.其中,數(shù)學式C常常通過將A縮小或將B放大而構成,因此,這種方法稱為放縮法.它的推理依據(jù)是不等式的傳遞性.由于x,y,z不全為零

2、,故上述三式中至少有一個取不到“=”將上述三式相加,即得所證的式子.練習；利用放縮法證明下列各題以上各式分別相加得:

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