學案 換元法,放縮法

《學案 換元法,放縮法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、數學選修4-5編寫：龔莉1.4不等式的證明(2)——放縮法班級姓名【學習目標】理解：初步掌握放縮法的概念；理解放縮法證題的基本方法；掌握：掌握放縮法證題的基本方法；應用：培養(yǎng)學生用放縮法簡單推理的技能.【重點難點】重點：1.理解放縮法的推理依據.2.掌握放縮法證明命題的方法.難點：理解放縮法的推理依據及方法.【自主檢測】1．當時，求證：．2．（1）化簡：；（2）求證：..【知識點拔】1．放縮法定義：即：要證明不等式A

2、方法：“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小是由題目分析、多次嘗試得出,要注意放縮的適度。常用的方法是：①添加或舍去一些項，如：，，②將分子或分母放大（或縮?。┤纾孩壅娣謹档男再|：“若，，則”（糖水不等式）④利用基本不等式，如：；⑤利用函數的單調性⑥利用函數的有界性：如：≤；≥；⑦利用常用結論：Ⅰ、，Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度?。嘟^對值不等式：≤≤；【經典體驗】所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性，對照證題目標進行合情合理的放大和縮小的過程，在使用放縮法證題時要注意放和縮的“度”，否則就不能同向傳遞了，此法既可以單獨用來證明不等式，也可以是其他方法證題時

3、的一個重要步驟。下面舉例談談運用放縮法證題的常見題型。一.“添舍”放縮通過對不等式的一邊進行添項或減項以達到解題目的，這是常規(guī)思路。例1.設a，b為不相等的兩正數，且a3－b3＝a2－b2，求證。例2.已知a、b、c不全為零，求證：二.分式放縮一個分式若分子變大則分式值變大，若分母變大則分式值變小，一個真分式，分子、分母同時加上同一個正數則分式值變大，利用這些性質，可達到證題目的。例3.已知a、b、c為三角形的三邊，求證：。三.裂項放縮若欲證不等式含有與自然數n有關的n項和，可采用數列中裂項求和等方法來解題。例4.已知n∈N*，求。例5.已知且，求證：對所有正整

4、數n都成立。四.公式放縮利用已知的公式或恒不等式，把欲證不等式變形后再放縮，可獲簡解。例6.已知函數，證明：對于且都有。例7.已知，求證：當時。五.換元放縮對于不等式的某個部分進行換元，可顯露問題的本質，然后隨機進行放縮，可達解題目的。例8.已知，求證。例9.已知a，b，c為△ABC的三條邊，且有，當且時，求證：。六.單調函數放縮根據題目特征，通過構造特殊的單調函數，利用其單調性質進行放縮求解。例10.已知a，b∈R，求證。，【自主探究】1．當n>2時，求證：2．求證：【課堂反饋】1．若a,b,c,d?R+，求證：2．若是自然數，求證3．求證：數學選修4-5編寫

5、：龔莉1．4不等式的證明（2）（放縮法）課時練習1．設，，則的大小關系是（）A.B.C.D.2．已知三角形的三邊長分別為，設，則與的大小關系是（）A.B.C.D.3．設不等的兩個正數滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4．設，則與1的大小關系是.5．設，則的整數部分為.6．已知均為正數，且，求證：.7．設，求證：.8．設，求證：.9．設，求證：.10．，求證：不等式對所有的正整數都成立.【自助餐】1：設、、是三角形的邊長，求證≥32．已知數列的前項和滿足：，（1）寫出數列的前三項，，；（2）求數列的通項公式；（3）證明：對任意的整數，有