資源描述：
《九年級數學下冊 28.1圓周角課件 華東師大版.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、圓周角主講：江燕6．5圓周角（一）踢足球射門的“學問”足球場上有句順口溜：”沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點要選好．”可見踢足球是有“學問”的，以下我們將來學些幾何知識來分析類似足球射門的問題。good！一.復習引入:1.圓心角的定義?.OBC答：相等.答:頂點在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數和它所對的弧的度數的關系?探索1:圓心角的頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況:A.OBC.OBCA.OBCA圓周角探索1:探索2:你能仿照圓心角的定義給圓周角下個定義嗎?.OBCA圓周角定義:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.特征：①角的頂點在圓上.②角的兩邊都與圓
2、相交.練習：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是是不是不是2、指出圖中的圓周角。探索三:作⊙O的直徑AB，在⊙O上任取一點C（除點A、B），連接AC、AB，量出∠ACB的度數，記錄下來.觀察思考：∠ACB與直徑AB存在什么關系？你還能畫出直徑AB所對的圓周角嗎？一一量出它們的度數，記錄下來，你發(fā)現了什么？結論:1、半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）.2、90°的圓周角所對的弦是圓的直徑。AOBC探索四:畫一個圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角.2.一條弧所對的圓周角有多少個?圓心角呢?3.雖然一條弧所對的圓周角有無數個,但它們與圓心的位置
3、有幾種情況?1.用量角器量出這兩個角的度數,你能得出什么結論?OABC..OABC.OABC.結論:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.ABO定理：在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。觀察圖形、探索圓周角與圓心角的關系AOBCOABCOABC定理的證明分三種情況來證明：（1）圓心在∠BAC的一邊上.已知：在⊙O中，BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角∠BOC。求證：∠BAC=1/2∠BOCAOBC證明：(1)圖中，圓心O在∠BAC的一邊上，(1)∵OA=OC∴∠C=∠BAC又∵∠BOC=∠C+∠BAC∴∠BAC=1
4、/2∠BOCOABC（2）圓心在∠BAC的內部.D已知：在⊙O中，BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角∠BOC。求證：∠BAC=1/2∠BOC證明：(2)圖中，圓心O在∠BAC的內部，利用(1)的結果，過點A作直徑AD，有∠BAD=1/2∠BOD∠DAC=1/2∠DOC∴∠BAD+∠DAC=1/2∠BOD+1/2∠DOC∴∠BAC=1/2∠BOC(2)（3）圓心在∠BAC的外部.OABCD已知：在⊙O中，BC所對的圓周角是∠BAC，圓心角∠BOC。求證：∠BAC=1/2∠BOC(3)證明：(3)圖中，圓心O在∠BAC的內部，利用(1)的結果，作直徑AD，有∠BAD=1/2∠B
5、OD∠DAC=1/2∠DOC∴∠DAC—∠BAD=1/2∠DOC—1/2∠BOD∴∠BAC=1/2∠BOC定理：在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。推理格式：∠BDC=∠BAC∠BAC=1/2∠BOC.OBCA.OBCA.OBCAD練習：2.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圓中角X的度數AO.X120°3、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________4、在圓O中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100
6、)0和(5x-30)0，則這條弧的度數為____130°25°140°例1.如圖：OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∠ACB=∠AOB12∠BAC=∠BOC12∠AOC=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC分析：練習：1、AB、AC為⊙O的兩條弦，延長CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=350，求∠BOC的度數。2、如圖，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度數。⌒⌒例2在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向對方球門MN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點(如圖2)．此時甲是自己直接射門好，還是
7、迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？分析在真正的足球比賽中情況會很復雜，這里僅用數學方法從兩點的靜止狀態(tài)加以考慮，如果兩個點到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置，關鍵看這兩個點分別對球門MN的張角大小，當張角較小時，則球容易被對方守門員攔截.怎樣比較A、B兩點對MN張角的大小呢？解考慮過M、N以及A、B中的任一點作一圓，這里不妨作出⊙BMN，顯然，A點在⊙BMN外，設MA交圓于C，則∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN．因此，甲應將球回傳給乙，讓乙射門.甲應將球傳給乙，讓乙射門會更好些.
