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《九年級數(shù)學(xué)下冊第28章圓28.1圓的認識3圓周角課件華東師大版.pptx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、3.圓周角1.圓周角(1)圓周角的定義頂點在___上,并且兩邊都和圓_____的角叫做圓周角.(2)如圖，圓中的圓周角是：∠____、∠____、∠ABC、∠____、∠____、∠____、∠____、∠____.圓相交ACDACBBACBADCADADCBCD2.圓周角定理及推論(1)圓周角的定理在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角_____,都等于這條弧所對的圓心角的_____；相等的圓周角所對的弧_____.相等一半相等(2)推論半圓或直徑所對的圓周角都_____，都等于_____.90°的圓周角所對的弦是圓的____
2、_.用符號語言來表示：如圖：①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°;②∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直徑.相等90°直徑(3)如圖,∠A是⊙O的圓周角,且∠A=35°,則∠BOC=_____.因為OC=OB,所以∠OBC=______.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可得∠OBC=_____.【點撥】圓心角、圓周角之間的轉(zhuǎn)化,關(guān)鍵是找到等弧或同弧.70°∠OCB55°【預(yù)習(xí)思考】表示圓周角時應(yīng)注意什么問題？提示：(1)三個字母表示時,應(yīng)按順序?qū)?且表示頂點的字母在中間；(2)單獨一個字母表示時,用表示頂點的字母即圓上的點來表示.弧、
3、圓周角、圓心角的關(guān)系【例1】(2011·潛江中考)如圖,BD是⊙O的直徑,A，C是⊙O上的兩點,且AB=AC,AD與BC的延長線交于點E.(1)求證：△ABD∽△AEB；(2)若AD=1,DE=3,求BD的長.【解題探究】(1)①在△ABD和△AEB中，有相等的角嗎？答：有一對公共角，∠BAD=∠EAB.②如何找出另一組角相等？答：∵AB=AC,∴,根據(jù)圓周角定理可得∠ADB=∠ABE.③由①②可知△ABD和△AEB中有兩對對應(yīng)角相等,所以△ABD∽△AEB.(2)①由(1)中所得到的相似三角形，如何求出AB？答：∵△ABD∽△
4、AEB,∴.∴AB2=AD·AE=4.∴AB=2.②如何求出BD的長？答:∵BD是⊙O的直徑,∴∠DAB=90°在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=5.∴BD=.【互動探究】圓周角和圓心角、弧的關(guān)系是什么？提示：(1)由于圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù),所以圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.(2)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.【規(guī)律總結(jié)】利用圓周角定理進行證明時的兩點注意1.圓周角定理適用的范圍是在同圓或等圓中；2.在證明時,此定理可以直接作為已知條件使用.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2012·重慶中考)已知：如
5、圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C在⊙O上，則∠ACB的度數(shù)為()(A)45°(B)35°(C)25°(D)20°【解析】選A.因為OA⊥OB，所以∠AOB=90°，由圓周角定理可知∠ACB=45°.2.(2012·黔東南中考)如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為()(A)35°(B)45°(C)55°(D)75°【解析】選A.連結(jié)AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°,∴∠A=90°-55°=35°，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠BCD=∠A=35°.3.如圖,△
6、ABC內(nèi)接于⊙O,已知∠A=55°,則∠BOC=______.【解析】根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系可得∠BOC=2∠A=110°.答案：110°圓周角定理的綜合應(yīng)用【例2】(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于E，BD交CE于點F.(1)求證：CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，則⊙O的半徑為______，CE的長是_______.易錯提醒:利用圓周角定理找出相等的角,是解決該題關(guān)鍵的一步.【規(guī)范解答】(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACE+∠2=90°,又∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，即∠A+∠ACE=90
7、°∴∠2=∠A………………………………………………3分又∵C是的中點，∴∠1=∠A,∴∠1=∠2.…………………………………4分∴CF=BF.…………………………………………………5分(2)由題意得∠ACB=90°，又∵BC=CD=6，AC=8，∴AB=∴⊙O的半徑為5.……………………6分由面積公式得,解得CE=.∴CE的長是.………………………………………………8分【規(guī)律總結(jié)】利用圓周角定理推論的兩種思路1.見直徑,通常構(gòu)建90°的圓周角,利用直角三角形知識解決；2.見90°的圓周角,通常作直徑,構(gòu)建直角三角形.【跟蹤訓(xùn)練】
8、4.(2012·蘇州中考)如圖，已知BD是⊙O直徑，點A，C在⊙O上，∠AOB=60°,則∠BDC的度數(shù)是()(A)20°(B)25°(C)30°(D)40°【解析】選C.連結(jié)OC，因為同弧或等弧所對的圓心角相等，所以∠AOB=∠BOC=60°,所以∠D=30°
