《28.1.3_圓周角》課件(1)_華東師大版.ppt

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1、本課內(nèi)容：圓周角復(fù)習(xí)舊知：請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角．如何判斷一個(gè)角是不是圓周角?頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。練習(xí):指出下圖中的圓周角。思考：（1）（2）（3）（4）（5）（6）×√×××√畫一個(gè)圓心角,然后再畫同弧所對的圓周角。量一量它們之間有什么大小關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么猜想？猜想:同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。圓周角和圓心角的關(guān)系提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.（1）折痕是圓周角的一條邊，（2

2、）折痕在圓周角的內(nèi)部，（3）折痕在圓周角的外部。分三種情況來證明：（1）圓心在∠BAC的一邊上。AOBC∴∠A=∠C證明：∵OA=OC又∵∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A即∠A=∠BOC（2）圓心在∠BAC的內(nèi)部。OABCD1212證明:作直徑AD?！摺螧AD=∠BOD∠DAC=∠DOC∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即:∠BAC=∠BOC1212OABC（3）圓心在∠BAC的外部。D證明:作直徑AD?！摺螪AB=∠DOB∠DAC=∠DOC∴∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即:∠B

3、AC=∠BOC12121212綜上所述，我們可以得到：圓周角定理:在同圓中，同弧所對的圓周角都等于這條弧所對的圓心角的一半?；虻葓A或等弧相等，BOADCE思考:相等的圓周角所對的弧相等嗎?在同圓或等圓中，1.如圖,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小?！馩BAC解:∠A=∠BOC=25°。2.試找出下圖中所有相等的圓周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠83.如圖，∠A是圓O的圓周角，∠A=40°，求∠OBC的度數(shù)。4.如圖，AB是直徑，則∠ACB=＿＿＿＿ABOC90度半圓

4、（或直徑）所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑。右圖是一個(gè)圓形的零件，你能告訴我，它的圓心的位置嗎？你有什么簡捷的辦法？5、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說明理由。解：連接CF，∵∠BFC是△BFC的一個(gè)外角∴∠BFC>∠BDC∵∠BAC=∠BFC（同弧所對的圓周角相等）∴∠BAC>∠BDC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E,求證：⌒　⌒BD=DE證明：連結(jié)AD.∵AB是圓的直徑，點(diǎn)

5、D在圓上，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分頂角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等）。ABCDE例1如圖，P是△ABC的外接圓上的一點(diǎn)∠APC=∠CPB=60°。求證：△ABC是等邊三角形?！ぁPBCO證明：∵∠ABC和∠APC都是⌒所對的圓周角。AC∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所對的圓周角相等）同理，∵∠BAC和∠CPB都是⌒所對的圓周角，BC∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等邊三角形。例2：例3:船在航行過程中，船

6、長常常通過測定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個(gè)危險(xiǎn)臨界點(diǎn)，∠ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，就有可能觸礁。弓形所含的圓周角∠C=50°,問船在航行時(shí)怎樣才能保證不進(jìn)入暗礁區(qū)?（1）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α大于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？（2）當(dāng)船與兩個(gè)燈塔的夾角∠α小于“危險(xiǎn)角”時(shí)，船位于哪個(gè)區(qū)域？為什么？例4:一個(gè)圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個(gè)人工湖的

7、直徑.ABC例4:一個(gè)圓形人工湖,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m.測得圓周角∠C=45°求這個(gè)人工湖的直徑.ABCD練一練1、下列各圖中，哪一個(gè)角是圓周角？（）2、圖3中有幾個(gè)圓周角？（）（A）2個(gè)，（B）3個(gè)，（C）4個(gè)，（D）5個(gè)。3、寫出圖4中的圓周角：________________________BC∠CAB、∠ACB、∠CBA5.如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=___。OABCBAO.70°x4.求圓中角X的度數(shù)。AO.X120°6、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C

8、、D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=500，則∠CAD=_________35°120°130°25°練一練7、如圖，OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.練一練8.如圖，OA⊥BC，∠AOB＝50°，試確定∠ADC的大??？AOCBD練一練9.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB為直徑的半圓交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°，則∠BAC＝＿＿＿，B