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《空間向量的加減法和數乘向量.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、空間向量及其運算復習回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD⒉平面向量的加減法與數乘運算⑴向量的加法：aba+b平行四邊形法則aba+b三角形法則⑵向量的減法aba-b三角形法則⑶向量的數乘aka（k>0）ka（k<0）2、平面向量的加法、減法與數乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數乘a3、平面向量的加
2、法、減法與數乘運算律加法交換律：加法結合律：數乘分配律：推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。正東正北向上F3F3=15N已知F1=10N,F2=15N，F1F2這三個力兩兩之間的夾角都為90度,它們的合力的大小為多少N?這需要進一步來認識空間中的向量起點終點平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數
3、,零加法交換律加法結合律數乘分配律平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律ababab+OAbBCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數乘空間向量的加減法ababOABb因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。思考：空間任意兩個向量經過平移一定共面？平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊
4、形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律加法交換律數乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數乘:ka,k為正數,負數,零加法結合律成立嗎？abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法結合律：空間中推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。也叫封口向量平面向量概念加法減法數
5、乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律小結加法交換律數乘分配律加法結合律類比思想數形結合思想數乘:ka,k為正數,負數,零例如:定義:我們知道平面向量還有數乘運算.類似地,同樣可以定義空間向量的數乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?顯然,空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1ABCDABC
6、DA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1
7、D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡ABCDDCBA練習2在立方體AC1中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點
8、E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA練習2E在立方體AC1中,點E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.作業(yè)AMCGDB思考題：考慮空間三個向量共面的充要
