《西安交大高數(shù)》PPT課件.ppt

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1、第一節(jié)向量及其線性運(yùn)算一、向量概念二、向量的線性運(yùn)算三、空間直角坐標(biāo)系四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算五、向量的模、方向角、投影向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模長為1的向量.零向量：模長為0的向量.

2、

3、向量的模：向量的大小.單位向量：一、向量的概念或或或自由向量：不考慮起點(diǎn)位置的向量.相等向量：大小相等且方向相同的向量.負(fù)向量：大小相等但方向相反的向量.向徑：空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的向量.[1]加法：（平行四邊形法則）特殊地：若‖分為同向和反向（平行四邊形法則有時(shí)也稱為三角形法則）二、向量的線性運(yùn)算1、向量的加減法向量的加法符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）[2

4、]減法2、向量與數(shù)的乘法數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：（1）結(jié)合律：（2）分配律：兩個(gè)向量的平行關(guān)系按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，上式表明：一個(gè)非零向量除以它的模的結(jié)果是一個(gè)與原向量同方向的單位向量.例1化簡解橫軸縱軸豎軸定點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的正方向符合右手系.三、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)Ⅶ面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空間的點(diǎn)有序數(shù)組特殊點(diǎn)的表示:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)面上的點(diǎn)任給向量，對應(yīng)有點(diǎn)如圖所示：向量的坐標(biāo)表示四、利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式解設(shè)為直線上的點(diǎn)，由題意知：五、向量的模、方向角、投影1、兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間距離公式特殊

5、地：若兩點(diǎn)分別為設(shè)向量向量模長的坐標(biāo)表示式2、向量的模解原結(jié)論成立.解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為空間兩向量的夾角的概念：類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.特殊地，當(dāng)兩個(gè)向量中有一個(gè)零向量時(shí)，規(guī)定它們的夾角可在0與之間任意取值.3、方向角與方向余弦非零向量的方向角：非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.由圖分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用來表示向量的方向.當(dāng)時(shí)，向量方向余弦的坐標(biāo)表示式方向余弦的特征特殊地：單位向量的方向余弦為解所求向量有兩個(gè)，一個(gè)與同向，一個(gè)反向或解解空間一點(diǎn)在軸上的投影4、向量在軸上的投影空間一向量在軸上的投影關(guān)于向量的投影定理（1）證定理1的說明：投影為正；投影

6、為負(fù)；投影為零；(4)相等向量在同一軸上投影相等；關(guān)于向量的投影定理（2）（可推廣到有限多個(gè)）練習(xí)題練習(xí)題答案