《西安交大高數(shù)》PPT課件

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1、第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)一、函數(shù)的連續(xù)性二、函數(shù)的間斷點(diǎn)三、小結(jié)思考題一、函數(shù)的連續(xù)性1.函數(shù)的增量2.連續(xù)的定義例1證由定義2知3.單側(cè)連續(xù)定理例2解右連續(xù)但不左連續(xù),4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.例如,例3證二、函數(shù)的間斷點(diǎn)1.跳躍間斷點(diǎn)例4解2.可去間斷點(diǎn)例5解注意可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義,則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).特點(diǎn)3.第二類間斷點(diǎn)例6解例7解注意不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).狄

2、利克雷函數(shù)在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).僅在x=0處連續(xù),其余各點(diǎn)處處間斷.★★在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,但其絕對(duì)值處處連續(xù).★判斷下列間斷點(diǎn)類型:例8解三、小結(jié)1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;3.間斷點(diǎn)的分類與判別;2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.第二類間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型.間斷點(diǎn)(見下圖)第一類間斷點(diǎn)oyx跳躍型無(wú)窮型振蕩型第二類間斷點(diǎn)oyxoyx可去型oyx思考題思考題解答且但反之不成立.例但練習(xí)題練習(xí)題答案