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《分式方程的概念解法及應(yīng)用.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、分式方程的概念，解法及應(yīng)用 目標(biāo)認(rèn)知學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．使學(xué)生理解分式方程的意義，掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法． 2．在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一 次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧． 3．通過(guò)學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未 知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想． 4．能夠利用分式方程解決實(shí)際問題，能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，體會(huì)方程與實(shí)
2、際問題的聯(lián)系； 5．通過(guò)實(shí)際問題的解決，使分析問題和解決問題的能力得到培養(yǎng)和訓(xùn)練，進(jìn)一步體驗(yàn)“問題情景 ——建立模型——求解——解釋和應(yīng)用”的過(guò)程；重點(diǎn)： 分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想，用分式方程解決實(shí)際問題，能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系．難點(diǎn)： 檢驗(yàn)分式方程解的原因，實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析．知識(shí)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一：分式方程的定義 分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 要點(diǎn)詮釋： 1．分式方程的三個(gè)重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量?！ ?．分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中
3、是否含有未知數(shù)(不是一般的字母系數(shù))，分母中含有未知 數(shù)的方程是分式方程，不含有未知數(shù)的方程是整式方程，如：關(guān)于的方程和 都是分式方程，而關(guān)于的方程和都是整式方程。要點(diǎn)二：分式方程的解法 1.解分式方程的其本思想 把分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步驟 (1)去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把原方程化為整式方程?！ ?2)解這個(gè)整式方程?！ ?3)驗(yàn)根：把整式方程的
4、根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公 分母等于零的根是原方程的增根?！ ∽ⅲ悍质椒匠瘫仨汄?yàn)根；增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方程的分母為零?！ ?.增根的產(chǎn)生的原因： 對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無(wú)意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么
5、就會(huì)出現(xiàn)增根。要點(diǎn)三：分式方程的應(yīng)用 分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題，它與學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)列方程解應(yīng)用題的基本思路和方法是一樣的，不同的是，表示關(guān)系的代數(shù)式是分式而已?！ ∫话愕?，列分式方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟： 1．審清題意； 2．設(shè)未知數(shù)； 3．根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程； 4．解分式方程，并驗(yàn)根； 5．檢驗(yàn)分式方程的根是否符合題意，并根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果寫出答案．要點(diǎn)四：常見的實(shí)際問題中等量關(guān)系1.工程問題 1．工作量＝工作效率×工作時(shí)間，，； 2．完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1
6、．2.營(yíng)銷問題 1．商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)一商品成本價(jià)； 2．； 3．商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量； 4．商品的銷售利潤(rùn)＝(銷售價(jià)一成本價(jià))×銷售量．3.行程問題 1．路程＝速度×?xí)r間，，； 2．在航行問題中，其中數(shù)量關(guān)系是： 順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度； 3．航空問題類似于航行問題．規(guī)律方法指導(dǎo) 1．一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整 式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式
7、方程的解，否 則，這個(gè)解不是原分式方程的解． 2．列方程(組)解應(yīng)用題，在弄清題意后，接著就是設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)對(duì)后面列方程起著關(guān)鍵作用， 對(duì)于一道應(yīng)用題，首先考慮設(shè)直接未知數(shù)，如果設(shè)直接未知數(shù)不奏效，就應(yīng)考慮設(shè)間接未知數(shù)，就 是把一個(gè)不是題目中最后要求的未知量設(shè)為未知數(shù)，求出該數(shù)后，再求出要求的數(shù)．經(jīng)典例題透析：類型一：分式方程的定義 1、下列各式中，是分式方程的是（） A． B． C． D． 思路點(diǎn)撥：要逐個(gè)檢查是否符合分式方程的三個(gè)特征：A。因?yàn)榉匠汤餂]有分母，所以不是分式方程；B。
8、雖然有分母，但是分母里沒有未知數(shù)，所以不是分式方程；C。沒有等號(hào)，所以不是方程，它只是一個(gè)代數(shù)式；D。具備分式方程的三個(gè)特征，是分式方程?！ 〈鸢福篋 總結(jié)升華：判斷一個(gè)方程是不是分式方程的依據(jù)就是分式方程的三個(gè)重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量?！ ∨e一反三： 【變式】方程中，x為未知量，a,b
