《數(shù)與代數(shù)內(nèi)容分析教學(xué)建議》學(xué)習(xí)小結(jié).doc

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1、《數(shù)與代數(shù)內(nèi)容分析教學(xué)建議》學(xué)習(xí)小結(jié)首先通過學(xué)習(xí)使我對(duì)數(shù)與代數(shù)這一內(nèi)容有了一個(gè)完整的理解和把握：《標(biāo)準(zhǔn)》在課程內(nèi)容欄目下列出了10個(gè)核心概念，其屮與初屮代數(shù)課程密切相關(guān)的主要包括：符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想。數(shù)學(xué)符號(hào)：包括數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等，數(shù)學(xué)符號(hào)最本質(zhì)的意義就在于它是數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果。教學(xué)過程屮培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重心就應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生：能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性；理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。運(yùn)

2、算能力：運(yùn)算包括精確計(jì)算和估算。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力，它是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。運(yùn)算蘊(yùn)含在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、法則、公式解決問題的過程屮。運(yùn)算能力的形成不能一蹴而就，它的發(fā)展是從簡單到復(fù)雜，從低級(jí)到高級(jí)，從具體到抽象，有層次地進(jìn)行。這個(gè)發(fā)展要表現(xiàn)出適度性和層次性。適度性：運(yùn)算能力需要經(jīng)過多次反復(fù)訓(xùn)練，螺旋上升逐步形成，在這一過程中，要安排一定數(shù)量的練習(xí)。題量過少，訓(xùn)練不足，難以形成技能，更難以形成能力；然而題量過多，搞成題海戰(zhàn)術(shù)，反而會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，適得其反。

3、層次性：訓(xùn)練的難度一定要適當(dāng)，訓(xùn)練題要有一定的數(shù)量，更要有合理的要求。以二次根式為例，如果沒有最簡二次根式的概念，沒有分母有理化的要求，就會(huì)使教學(xué)無所適從。但搞得過分繁瑣，則必然加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，浪費(fèi)時(shí)間和精力。推理能力：數(shù)學(xué)推理是從一些數(shù)學(xué)命題推出另一個(gè)數(shù)學(xué)命題的思維形式。它包括合情推理和演繹推理兩類。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程屮，通過多樣化的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想一一證明”的探索過程。這是一個(gè)由具體數(shù)值計(jì)算到符號(hào)公式表達(dá)的過程，即由特殊到一般的過程?？梢宰寣W(xué)生感悟，有些問

4、題是可以通過具體問題“概括”出結(jié)論，然后通過一般性證明來驗(yàn)證自己所發(fā)現(xiàn)結(jié)論的，這就是數(shù)學(xué)推理過程，或者說，數(shù)學(xué)推理能力就表現(xiàn)在這樣的思維過程Z屮。模型思想：數(shù)學(xué)模型，就是采用形式化的數(shù)學(xué)語言，抽象地、概括地表征研究對(duì)象的主要數(shù)學(xué)特征和關(guān)系的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模就是通過建立數(shù)學(xué)模型的方法來求得問題解決的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。模型思想的木質(zhì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，是有效應(yīng)用數(shù)學(xué)解決外部問題的基本途徑。模型思想需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟,證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解

5、驗(yàn)按照課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)，在初屮階段，數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：數(shù)的概念、數(shù)的運(yùn)算，字母表示數(shù)、代數(shù)式及其運(yùn)算，方程、方程組、不等式、函數(shù)等內(nèi)容。其屮數(shù)的概念是學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)基礎(chǔ)上從有理數(shù)開始的，從有理數(shù)逐步擴(kuò)充到無理數(shù)、實(shí)數(shù)，學(xué)生將不斷增加對(duì)數(shù)的理解和運(yùn)用。數(shù)的運(yùn)算也伴隨著數(shù)的形成與發(fā)展不斷豐富，從字母的引入，代數(shù)式和方稈的出現(xiàn)，是數(shù)及運(yùn)算的進(jìn)一步抽象。了解數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的木質(zhì)與發(fā)展，從整體上認(rèn)識(shí)相關(guān)概念的發(fā)展脈絡(luò)，有助于把握初屮階段的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，理解有關(guān)內(nèi)容的木質(zhì)及關(guān)系，有助于數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的

6、教學(xué)設(shè)計(jì)和目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)較實(shí)驗(yàn)稿結(jié)構(gòu)變化不大，只是對(duì)一些具體內(nèi)容作了刪改：如刪除了能對(duì)含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷，了解有效數(shù)字的概念，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題等；增加了兩部分內(nèi)容：一是必學(xué)內(nèi)容有知道n的含義（這里n表示有理數(shù)），最簡二次根式和最簡分式的概念，能講行簡單的整式乘法運(yùn)算（一次式與二次式相乘），能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等，會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)坐標(biāo)的解析表達(dá)式等，二是選修內(nèi)容有能解簡單的三元一次

7、方稈組，了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，知道給定不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)二次函數(shù)等。數(shù)與式內(nèi)容分析在初屮學(xué)段，主要研究的數(shù)是有理數(shù)和實(shí)數(shù)，確切地說是負(fù)數(shù)和無理數(shù)。引入負(fù)數(shù)，既是實(shí)際的需要一一用以刻畫現(xiàn)實(shí)世界屮具有相反意義的量，如加速和減速、上升和下降、進(jìn)口與出口，收入支出及贏球輸球和向東行駛向西行駛等；又是數(shù)學(xué)白身將數(shù)集擴(kuò)充為有理數(shù)集的需要一一用以解決數(shù)集與運(yùn)算封閉性的矛陌。盡管在小學(xué)，教師結(jié)合熟悉的生活情境，讓學(xué)生了解了負(fù)數(shù)的意義，用負(fù)數(shù)表示口常生活屮的一些量，初步引入了負(fù)數(shù)，討論了負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，但

8、是并未進(jìn)行負(fù)數(shù)的運(yùn)算，這也難以在數(shù)與數(shù)集的層面上引入負(fù)數(shù)和有理數(shù)的相關(guān)概念以及相應(yīng)的運(yùn)算法則，形成數(shù)學(xué)意義上數(shù)集的擴(kuò)充。所以，為進(jìn)行經(jīng)常遇到的開平方和開立方的運(yùn)算，需引入無理數(shù)，將數(shù)集從有理數(shù)集擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集，這既是實(shí)際的需要，又是數(shù)學(xué)自身將數(shù)集擴(kuò)充的需要。有理數(shù)與實(shí)數(shù)相關(guān)概念的教學(xué)，是分兩個(gè)階段進(jìn)行的。在初屮學(xué)段通過對(duì)相反意義的量的討論，引入相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)等一系列概念，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，比較有理數(shù)的大小