通過(guò)創(chuàng)新培養(yǎng)學(xué)生的“全能力”.doc

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1、通過(guò)創(chuàng)新培養(yǎng)學(xué)生的“全能力”摘要：考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是多方位多層面的，可稱之為“全能力”。代數(shù)和幾何的綜合題主要考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力。而中考試卷中考查學(xué)生“全能力”的必考題，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。所以，教師在初二階段應(yīng)將學(xué)生“全能力”的訓(xùn)練作為教學(xué)關(guān)注的重要內(nèi)容。關(guān)鍵詞：一題多解；討論研究；全能力所謂“全能力”，從數(shù)學(xué)角度看，包括洞察玄機(jī)的觀察力、新舊知識(shí)整合的融通力、細(xì)致縝密的思考力、路徑選擇的調(diào)整力以及克難攻堅(jiān)的驅(qū)動(dòng)力、不言放棄的堅(jiān)持力、踏踏實(shí)實(shí)的執(zhí)行力……進(jìn)入初三復(fù)習(xí)階段后，對(duì)于一些綜合性較強(qiáng)的題目學(xué)生不太適應(yīng)，但是綜合性的題目是中考考查學(xué)

2、生數(shù)學(xué)能力的必有考題。這樣的考題不僅考查的知識(shí)點(diǎn)多、知識(shí)面廣，而且往往將代數(shù)和兒何知識(shí)緊密結(jié)合，對(duì)學(xué)生而言是個(gè)很大的考驗(yàn)，要求學(xué)生有較高的基礎(chǔ)知識(shí)水平和較強(qiáng)的運(yùn)算能力、邏輯思維能力及空間想象能力。鑒于此，本人通過(guò)創(chuàng)新，在復(fù)習(xí)開(kāi)始有意識(shí)地每過(guò)一段時(shí)期布置一道“研究題”，讓全班廣泛交流，對(duì)一題多解的研究收到了不錯(cuò)的效果。下血，我就一道改編的中考題展示學(xué)生解決這道題的成果，并談?wù)勗趯?shí)施過(guò)程中的想法。習(xí)題：如圖1,直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)C(0,n)是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面面積沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。分析：(1)這道題是在平面直角

3、處標(biāo)系背景下的問(wèn)題，考查學(xué)生一次函數(shù)和相似、勾股定理，軸對(duì)稱變換等的綜合解題能力，是一道典型的代數(shù)和幾何的綜合題。這又是一道近幾年來(lái)比較熱點(diǎn)的操作變換題，要求學(xué)生能運(yùn)用數(shù)學(xué)中觀察、試驗(yàn)、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等常用的思維方法，并能結(jié)合題冃選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}思路，使用有效的解題方法。(2)平面直角坐標(biāo)系中常見(jiàn)著眼點(diǎn)是求解出函數(shù)與圖像的關(guān)系、直線與x軸、y軸的交點(diǎn)及題中的特殊點(diǎn)，因此根據(jù)直線解析式首先求出了點(diǎn)A、B的坐標(biāo)A(4,0)、B(0,3),并通過(guò)解直角三角形RtAAOB求得AB二5。(3)根據(jù)折疊(軸對(duì)稱變換)中的變與不變找到線段Z間的聯(lián)系，求得關(guān)鍵點(diǎn)和線段

4、的長(zhǎng)度，假設(shè)折疊后點(diǎn)B剛好落在x軸上的點(diǎn)B處，要求得的關(guān)鍵點(diǎn)和線段的長(zhǎng)度即為點(diǎn)B'的坐標(biāo)和線段B'O的長(zhǎng)度。易得B'(-1,0),B'0=l。下面給大家展示學(xué)生的四種解題方法：解法一：如圖2,易求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)A(4,0)、B(0,3)o在RtAAOB中由勾股定理求得AB==5o設(shè)折疊后點(diǎn)B與B'重合,則AB'=AB=5,/.B*0=1=1o又沿直線AC折疊后B'OBO3-n,在RtAB，0C中由勾股定理得B'02+C02二B'C2,A12+n2=(3-n)2,解得n二,AC(0,)。生自述：這是一道有關(guān)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題，我想可以構(gòu)造直角三角形求解點(diǎn)的坐標(biāo)，按照這樣的想

5、法一步步演算、證明得到了解法。從這道題給出的已知條件，先求出圖中標(biāo)示的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，和折疊后落在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)。因?yàn)槭窃谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一定會(huì)構(gòu)造出直角三角形。連接CB',則構(gòu)造了Rt/XB'OC,再根據(jù)折疊的軸對(duì)稱的性質(zhì)可得到B'C=BO3-n,這樣就可以解RtAB，0C,由勾股定理得出方程解，從求出了點(diǎn)C的坐標(biāo)。解法二如圖3,由折疊知AC為ZBA0的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CH丄AB,垂足為H,?.?C0丄AO,/.CH=C0=n0由直線解析式：y二x+3易求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)A(4,0)、B(0,3),在RtAAOB中由勾股定理求得AB=5。VSAAB0=SAABC+SAAC

6、O,AAO?BO二CO?AO+CH?AB。4X3=4n+5n,解得n二，/.C(0,)。生自述：我是從折疊的軸對(duì)稱變換角度去尋求答案的，由軸對(duì)稱的性質(zhì)重疊的部分?jǐn)?shù)量相等，所以重疊角角相等，那么折痕AC為ZBA0的角平分線，由點(diǎn)C恰在角平分線上構(gòu)造角平分線的基本圖形，過(guò)點(diǎn)C作CII丄AB,這樣利用三角形的等面積變換求解出高CO的長(zhǎng)，從而求出了點(diǎn)C的坐標(biāo)。解法三：如圖4,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)A(4,0)、B(0,3)。在RtAAOB中，由勾股定理求得AB二二5,設(shè)折疊后點(diǎn)B與W重合，則AB'二AB二5,AB，0=1o在RtAAOB中,由勾股定理求得BB'二二，接BB',則由折疊知直線

7、AC為線段麗'的垂直平分線。???BG二BB'二，ZBGC=ZB，0B=90°。VZGBC=ZB，BO(公共角),???△BGCs/XBOB',/.=,即二,解得n二,AC(0,)o生自述:我是從折疊中折痕是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂宜平分線角度去思考這個(gè)問(wèn)題的。連接BB',則直線AC為線段BB'的垂直平分線，構(gòu)造出了一對(duì)相似三角形△BGCsABOB',然后想辦法求解出比例式中兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊中三條邊的長(zhǎng)度，因?yàn)橐阎酥本€解析式，所以容易求解兩個(gè)直角三角形,從而求出了點(diǎn)C的處標(biāo)。解法四：如圖5,設(shè)折疊后點(diǎn)B與重合，則