資源描述：
《修正的black-scholes期權(quán)定價模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、云南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)2001,23(2):84～86CN53-1045/NISSN0258-7971JournalofYunnanUniversity修正的Black-Scholes期權(quán)定價模型關(guān)莉,李耀堂(云南大學(xué)數(shù)學(xué)系,云南昆明650091)摘要:在期權(quán)有效期內(nèi)σ,r,D0是時間t的已知函數(shù)下,得到了歐式期權(quán)的B-S定價方程的解,從而獲得了歐式看漲和看跌期權(quán)的定價公式.關(guān)鍵詞:期權(quán);期權(quán)定價;Black-Scholes方程中圖分類號:F830.9文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A文章編號:0258-7971(2001)02-0084-03FischerBlack和MyronScholes在197
2、3年提5°所有證券都是高度可分的.出了期權(quán)定價模型———Black-Scholes模型,這使此外,本文假設(shè)r(t),D0(t),σ(t)在期權(quán)有得期權(quán)定價問題的研究有了突破性進(jìn)展.該模型假效期內(nèi)是時間t的已知函數(shù).設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)股票投資回報的波動性σ,股票2修正的B-S模型的紅利D0,無風(fēng)險利率r都是固定不變的.然而在現(xiàn)實中,上述3個參數(shù)受多種環(huán)境因素的影響,很Black和Scholes推導(dǎo)的著名的B-S方程[3]難保持固定不變.Wilmott等人在文獻(xiàn)[1]中考慮為了σ,D20,r在期權(quán)有效期內(nèi)是時間t的函數(shù)的情V122VV+σS2+(r-D0)S-rV=0況,修正了歐式期權(quán)的B-
3、S定價方程.本文進(jìn)一步t2SS研究這一問題,得到了方程的解以及看漲和看跌期該方程是基于假設(shè)條件1°～5°及r,D0,σ是常數(shù)權(quán)的定價公式.的假設(shè)下推導(dǎo)的.若假設(shè)r(t),D0(t),σ(t)在期權(quán)有效期內(nèi)是時間t的已知函數(shù),并且上述假設(shè)條1基本符號和假設(shè)件1°～5°仍然滿足,則可得修正的B-S方程2文中出現(xiàn)的字母含義為V122V+σ(t)S2+t2SV———期權(quán)價格;S———股票現(xiàn)價;E———期V權(quán)執(zhí)行價格;T———期權(quán)的到期時間;t———現(xiàn)在(r(t)-D0(t))S-r(t)V=0(1)S的時間;r———無風(fēng)險利率;σ———股票價格的波動方程(1)是拋物型方程,為得到方程的解,首率
4、;D0———股票的紅利.先可通過一系列變量代換,將其化為簡單的擴散方本文仍然遵從B-S模型的一些基本假設(shè)條程.[2]件:x-A(t)S=Ee,1°V是S和t的函數(shù),即V=V(S,t);令τ=ρ(t),(2)2°股票價格S服從對數(shù)正態(tài)分布;-B(t)V(S,t)=Eeu(x,τ)3°投資者可按無風(fēng)險利率任意地借入或貸其中出;T12A(t)=r(s)-D0(s)-σ(s)ds,4°無套利機會,無交易費用或稅收,允許賣∫t2空;即收稿日期:2000-11-22基金項目:云南省省院省校合作項目———金融數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)資助項目.作者簡介:關(guān)莉(1977-),女,云南人,碩士,主要從事特殊矩陣及金融
5、數(shù)學(xué)方面的研究.第2期關(guān)莉等:修正的Black-Scholes期權(quán)定價模型8512所以,修正的B-S模型期權(quán)定價公式為dA(t)=σ(t)+D0(t)-r(t)dt,2∞-B(t)1TV(S,t)=e∫·B(t)=∫r(s)ds,2πρ(t)0t′2[lnS-(lnS+A(t))]′即′-4ρ(t)dSV(S,T)e·′SdB(t)=-r(t)dt,T(5)12ρ(t)=∫σ(s)ds,t23歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的定價公式即12設(shè)歐式看漲期權(quán)價格為c,看跌期權(quán)價格為dρ(t)=-σ(t)dt.2p,對歐式看漲期權(quán)SxdA(t)x1′′易知x=ln+A(t),=,=.c(S,T)=ma
6、x(S-E,0).EtdtSS故代入(5)式得∞V-B(t)udA(t)-B(t)1′=Ee·+c(S,t)=e∫max(S-E,0)·txdt2πρ(t)0′2udρ(t)dB(t)-[lnS-(lnS+A(t))]dS′·-u·,e4ρ(t)·=τdtdtS′VE-B(t)u-B(t)1∞=e,e(S′-E)·SSx2πρ(t)∫E22VE-B(t)uu′22=2e2-.-[lnS-(lnS+A(t))]dS′SSxxe4ρ(t)·≡c1-c2′S代入方程(1)得其中2uu′22=τ(-∞7、dS初值問題2πρ(t)E′22uuEe-B(t)∞-[lnS-(lnS+A(t))]dS′c4ρ(t)2=,-∞
