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《直線的點(diǎn)斜式與斜截式方程.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程梁國(guó)棟如果直線L1,L2的斜率為k1,k2.那么L1∥L2?k1=k2注意:上面的等價(jià)是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．特殊情況下的兩直線平行:兩直線的傾斜角都為90°，互相平行.復(fù)習(xí)回顧如果兩直線的斜率為k1,k2,那么,這兩條直線垂直的充要條件是k1·k2=-1注意:上面的等價(jià)是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．特殊情況下的兩直線平行與垂直．當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，則一條直線的傾斜角為90
2、0,另一條直線的傾斜角為0°兩直線互相垂直復(fù)習(xí)回顧在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過的一個(gè)點(diǎn)和斜率，能否將直線上所有的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來呢？問題問題引入xyOlP0直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，設(shè)點(diǎn)是直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，因?yàn)橹本€的斜率為，由斜率公式得：即：?jiǎn)栴}引入xyOlP0P上述關(guān)于x,y的關(guān)系式就是一個(gè)二元一次方程，這是直線與這個(gè)方程有著如下關(guān)系：（1）過點(diǎn)，斜率是的直線上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程嗎？（2）（以方程的每一組解為坐標(biāo)）即坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在過點(diǎn)，斜率為的直線上嗎？經(jīng)過探究，上述兩條都
3、成立，所以這個(gè)方程就是過點(diǎn)，斜率為的直線的方程．探究概念理解如果以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都上某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，那么，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線就叫做這個(gè)方程的直線.直線方程的概念的說明方程由直線上一點(diǎn)及其斜率確定，把這個(gè)方程叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）．直線的點(diǎn)斜式方程xyOlP0（1）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，即．這時(shí)直線與軸平行或重合，xyOl的方程就是問題坐標(biāo)軸的直線方程故軸所在直線的方程是:
4、（2）軸所在直線的方程是什么？，或當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線沒有斜率，這時(shí)直線與軸平行或重合，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．這時(shí)，直線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以它的方程就是xyOl坐標(biāo)軸的直線方程問題故軸所在直線的方程是：(1)、當(dāng)直線l的傾斜角是00時(shí)，tan00=0,即k=0，這時(shí)直線l與x軸平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、當(dāng)直線l的傾斜角是900時(shí)，直線l沒有斜率，這時(shí)直線l與y軸平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l坐標(biāo)軸的直線方程例1：一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2
5、，3），傾斜角α=450，求這條直線的方程，并畫出圖形。解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入點(diǎn)斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°°練習(xí)1、寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：練習(xí)2、說出下列點(diǎn)斜式方程所對(duì)應(yīng)的直線斜率和傾斜角：(1)y-2=x-1如果直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為，代入直線的點(diǎn)斜式方程，得：也就是：xyOlb我們把直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距（intercept）．該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式（slope
6、interceptform）．直線的斜截式方程觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？我們發(fā)現(xiàn)，左端的系數(shù)恒為1，右端的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)均有明顯的幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程問題方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式類似．我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線．你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？例2：斜率是5，在y軸上的截距是4的直線方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4練習(xí)練習(xí)練習(xí)3、寫出下列直線的斜截式方程：練習(xí)4、已知直線l過A（3，-5）和
7、B（-2，5），求直線l的方程解：∵直線l過點(diǎn)A（3，-5）和B（-2，5）將A（3，-5），k=-2代入點(diǎn)斜式，得y－(－5)=－2(x－3)即2x+y－1=0例4已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？解：（1）若，則，此時(shí)與軸的交點(diǎn)不同，即；反之，，且時(shí)，．（2）若，則；反之，時(shí)，．典型例題解：于是我們得到，對(duì)于直線：,且；典型例題例4.已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？（1）直線的點(diǎn)斜式方程：（2）直線的斜截式方程:xyOlP0知識(shí)小結(jié)xyOlb課堂作業(yè):P10
8、0習(xí)題3.2A組：T1，T10.
