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《直線的點斜式與斜截式方程課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.2.2直線的點斜式方程答（1）已知直線上的一點和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線。（2）已知兩點可以確定一條直線。1.在直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素。復(fù)習(xí)2.傾斜角的定義及其取值范圍;直線的傾斜角的取值范圍是:[00,1800)B在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果給定一條直線經(jīng)過的一個點和斜率，能否將直線上所有的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來呢？問題問題引入xyOlP0直線經(jīng)過點，且斜率為，設(shè)點是直線上不同于點的任意一點，因為直線的斜率為，由斜率公式得：即：問題引入xyOlP0P方程由直線上一點及其斜率確定，把這個方程叫做直線的點斜式
2、方程，簡稱點斜式（pointslopeform）．直線的點斜式方程xyOlP0（1）軸所在直線的方程是什么？幾種特殊的直線方程軸所在直線的方程是:（2）平行于軸所在直線的方程是:（3）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是：（4）垂著于軸所在直線的方程是:例1直線經(jīng)過點，且傾斜角，求直線的點斜式方程，并畫出直線．代入點斜式方程得：.畫圖時，只需再找出直線上的另一點，例如，取，得的坐標(biāo)為，過的直線即為所求，如圖示．解：直線經(jīng)過點，斜率，y1234xO-1-2l典型例題1、寫出下列直線的點斜式方程：（1）經(jīng)過點A(3,-1),斜率是；
3、（2）經(jīng)過點B（，2），傾斜角是（3）經(jīng)過點C（0，3），傾斜角是（4）經(jīng)過點D(-4，-2），傾斜角是答案：（1）（2）（3）（4）練習(xí)：如果直線的斜率為，且與軸的交點為，代入直線的點斜式方程，得：也就是：xyOlb我們把直線與軸交點的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距（intercept）．該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定，所以該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slopeinterceptform）．直線的斜截式方程觀察方程，它的形式具有什么特點？特點：的系數(shù)恒為1，的系數(shù)為和常數(shù)項均有明顯的幾何意義：特點：的系數(shù)恒為1，的
4、系數(shù)為和常數(shù)項均有明顯的幾何意義：是直線的斜率，是直線在軸上的截距．直線的斜截式方程問題斜截式是點斜式的特例。只適用于斜率存在的情形。直線在坐標(biāo)軸上的橫、縱截距及求法：截距的值是實數(shù)，它是坐標(biāo)值，不是距離練習(xí)．直線y＝kx＋b不過第二象限，則k、b應(yīng)滿足______．2.如下圖所示,方程表示的直線可能是()B解析:對于A,要求直線中的k>0,b<0,即a>0,<0,矛盾;對于B,要求直線中的k<0,b<0,即a<0,<0,這是正確的;對于C,要求直線中的k=0,此時a=0,沒有意義;對于D,要求直線中k<0,b>0,即a<0,>0,矛
5、盾.答案:B例2已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？解：（1）若，則，此時與軸的交點不同，即；反之，，且時，．（2）若，則；反之，時，．典型例題例2已知直線，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？解：于是我們得到，對于直線：,且；典型例題練習(xí)：1．過點(1,2)，斜率為－1的直線方程為.2．一直線過點A(1,0)和B(－1,2)，為求得直線AB的方程，我們可先由A、B兩點的坐標(biāo)求得直線AB的斜率k＝，進(jìn)而可求得直線的方程為.3．一直線在y軸上截距為－，斜率為2，則方程為.y＝－x+3－1y＝－x+1[例
6、3](1)求經(jīng)過點(1,1)，且與直線y＝2x＋7平行的直線的方程；(2)求經(jīng)過點(－1,1)，且與直線y＝－2x＋7垂直的直線的方程；例4:已知A(1,3)?B(-1,-1),C(2,1),求△ABC的BC邊上的高線所在的直線方程.[答案]D[例5](1)在直線y＋2＝k(x－3)中，k取任意實數(shù)，可得無數(shù)條直線，這無數(shù)條直線的共同特征是____________．(2)不論m取何值，直線mx－y＋m＋3＝0恒過定點__________．[答案](1)過定點(3，－2)(2)(－1,3)[解析](1)由直線點斜式方程的定義知，不論k取
7、何實數(shù)方程y＋2＝k(x－3)總表示經(jīng)過點(3，－2)，斜率為k的直線，所以這些直線的共同特征是過定點(3，－2)．(2)將方程mx－y＋m＋3＝0變形為y－3＝m(x＋1)可知，不論m取何實數(shù)，直線總過定點(－1,3)．（1）直線的點斜式方程：（2）直線的斜截式方程:xyOlP0知識小結(jié)xyOlb
