MATLAB中的符號(hào)運(yùn)算.ppt

《MATLAB中的符號(hào)運(yùn)算.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、MATLAB中的符號(hào)運(yùn)算2004.8.4MATLAB所具有的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱與其它所有工具不同，它適用于廣泛的用途，而不是針對(duì)一些特殊專業(yè)或?qū)I(yè)分支。另外，MATLAB符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱與其它的工具箱區(qū)別還因?yàn)樗褂米址畞?lái)進(jìn)行符號(hào)分析，而不是基于數(shù)組的數(shù)值分析。符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱是操作和解決符號(hào)表達(dá)式的符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱(函數(shù))集合，有復(fù)合、簡(jiǎn)化、微分、積分以及求解代數(shù)方程和微分方程的工具。另外還有一些用于線性代數(shù)的工具，求解逆、行列式、正則型式的精確結(jié)果，找出符號(hào)矩陣的特征值而無(wú)由數(shù)值計(jì)算引入的誤差。工具箱還支持可變精度運(yùn)算，即支持符號(hào)計(jì)算并能以指定的精度返回結(jié)果。符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱中的工具是建

2、立在功能強(qiáng)大的Maple之上。它最初是由加拿大的滑鐵盧（Waterloo）大學(xué)開發(fā)的。當(dāng)要求MATLAB進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算時(shí)，它就請(qǐng)求Maple去計(jì)算并將結(jié)果返回到MATLAB命令窗口。因此，在MATLAB中的符號(hào)運(yùn)算是MATLAB處理數(shù)字的自然擴(kuò)展。符號(hào)表達(dá)式是代表數(shù)字、函數(shù)、算子和變量的MATLAB字符串，或字符串?dāng)?shù)組。不要求變量有預(yù)先確定的值，符號(hào)方程式是含有等號(hào)的符號(hào)表達(dá)式。符號(hào)算術(shù)是使用已知的規(guī)則和給定符號(hào)恒等式求解這些符號(hào)方程的實(shí)踐，它與代數(shù)和微積分所學(xué)到的求解方法完全一樣。符號(hào)矩陣是數(shù)組，其元素是符號(hào)表達(dá)式。符號(hào)表達(dá)式'1/(2*x^n)'y='1/sqrt(2*x)''c

3、os(x^2)-sin(2*x)'M=sym('[a，b；c，d]')符號(hào)表達(dá)式MATLAB表達(dá)式f=int('x^3/sqrt(1-x)'，'a'，'b')MATLAB符號(hào)函數(shù)可用多種方法來(lái)操作這些表達(dá)式diff('cos(x)')ans=-sin(x)%differentiatecos(x)withrespecttoxM=sym('[a，b；c，d]')M=[a，b][c，d]%createasymbolicmatrixMdeterm(M)ans=a*d-b*c%findthedeterminantofthesymbolicmatrix上面的第一個(gè)例子的符號(hào)表達(dá)式是用單引號(hào)以隱

4、含方式定義的。它告訴MATLAB'cos(x)'是一個(gè)字符串并說(shuō)明diff('cosx')是一個(gè)符號(hào)表達(dá)式而不是數(shù)字表達(dá)式；而在第二個(gè)例子中，用函數(shù)sym顯式地告訴MATLABM=sym('[a，b；c，d]')是一符號(hào)表達(dá)式。在MATLAB可以自己確定變量類型的場(chǎng)合下，通常不要求顯式函數(shù)sym。符號(hào)變量當(dāng)字符表達(dá)式中含有多于一個(gè)的變量時(shí)，只有一個(gè)變量是獨(dú)立變量。如果不告訴MATLAB哪一個(gè)變量是獨(dú)立變量，MATLAB將基于以下規(guī)則選擇一個(gè)：在符號(hào)表達(dá)式中缺省的獨(dú)立變量是唯一的，除去i和j的小寫字母，不是單詞的一部分。如果沒有這種字母，就選擇x作為獨(dú)立變量。如字符不是唯一的，就選擇

5、在字母順序中最接近x的字母。如果有相連的字母，就選擇在字母表中較后的那一個(gè)。缺省的獨(dú)立變量，有時(shí)稱作自由變量，在表達(dá)式'1/(5+cos(x))'中是'x'；在'3*y+z'中是'y'；在'a+sin(t)'是't'。在表式'sin(pi/4)-cos(3/5)'中自由符號(hào)變量是'x'，因?yàn)榇耸绞且粋€(gè)符號(hào)常數(shù)無(wú)符號(hào)變量。可利用函數(shù)symvar詢問MATLAB在符號(hào)表達(dá)式中哪一個(gè)變量它認(rèn)為是獨(dú)立變量。symvar('a*x+y*)%findthedefaultsymbolicvariableans=xsymvar('a*t+s/(u+3)')%uistheclosestto'x'an

6、s=usymvar('sin(omega)')%'omega'isnotasingleecharacter。ans=xsymvar('3*i+4*j')%iandjareequeltosqrt(-1)ans=xsymvar('y+3*s'，'t')ans=s%findthevariableclosesttotratherthanx如果利用規(guī)則symvar不能找到一個(gè)缺省獨(dú)立變量，它便假定無(wú)獨(dú)立變量并返回x。這一結(jié)論對(duì)含有由多個(gè)字母組成的變量，如：alpha或s2的表達(dá)式，或不含變量的符號(hào)常數(shù)均成立。如果需要，絕大多數(shù)命令都使用用戶選項(xiàng)以指定獨(dú)立變量。diff('x^n')%diff

7、erentiatewithrespecttothedefaultvariable'xans=x^n*n/xdiff('x^n'，'n')%differentiatex^nwithrespectto'n'ans=x^n*log(x)diff('sin(omega)')%differentiateusingthedefaultvariables(x)ans=0diff('sin(omega)'，'omega')%specifytheindependentvariablea