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《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.1圓3.1.2圓周角課件湘教版.pptx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、3.1.2圓周角1.理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的性質(zhì).(重點(diǎn))2.能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)及相關(guān)的結(jié)論解決問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn))1.圓周角：頂點(diǎn)在___上，并且兩邊都與圓_____的角.2.圓周角定理：如圖，∠BOC與∠BAC分別是所對(duì)的圓心角和圓周角，圓心O在圓周角∠BAC的一邊上.因?yàn)镺A=OC,所以∠A=∠C,因?yàn)椤螧OC=∠A+∠C,所以∠BOC=2∠A,所以∠BAC=∠BOC.圓相交【思考】(1)當(dāng)圓心O在∠BAC的內(nèi)部時(shí),∠BAC與∠BOC的上述關(guān)系是否成立?為什么?提示:成立.理由如下:如圖,作直徑AD,由圖形可知:∠BAD=∠BOD.同理:∠CAD=∠COD,∴∠BAD+∠C
2、AD=∠BOD+∠COD,即∠BAC=∠BOC.(2)當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時(shí),∠BAC與∠BOC的上述關(guān)系是否成立?為什么?提示:成立.理由如下:如圖,作直徑AD,由圖形可知:∠BAD=∠BOD,同理:∠CAD=∠COD,∴∠CAD-∠BAD=∠COD-∠BOD,∴∠BAC=∠BOC.【總結(jié)】1.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的_____.2.在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角_____;反之,_____的圓周角所對(duì)的弧相等.3.直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是_____;反之,_____的圓周角所對(duì)的弦是直徑.一半相等相等直角90°(1)頂點(diǎn)在圓上的角叫做圓周角.()(2)
3、一條弧所對(duì)的圓心角是圓周角的一半.()(3)在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弦也相等.()(4)圓周角相等,則圓周角所對(duì)的弧相等.()×××√知識(shí)點(diǎn)1圓周角及圓周角定理【例1】(2013·湛江中考)如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOC=110°，則∠D的度數(shù)為()A.25°B.35°C.55°D.70°【思路點(diǎn)撥】找出∠D所對(duì)弧，然后確定弧所對(duì)的圓心角∠BOC，結(jié)合條件∠AOC=110°，可知∠D所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角∠BOC的度數(shù)，進(jìn)而確定∠D的度數(shù).【自主解答】選B.∵∠AOC=110°,∴∠BOC=180°－∠AOC=70°,∵∠BOC和∠D所對(duì)的弧是∴∠BDC=∠BOC=35°.【
4、總結(jié)提升】圓周角與圓心角的區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)2圓周角定理結(jié)論的應(yīng)用【例2】(2013·黔西南州中考)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P在⊙O上，∠1=∠C.(1)求證：CB∥PD.(2)若BC=3，sinP=求⊙O的直徑.【解題探究】1.∠1與∠D各是什么角？有什么關(guān)系？∠D與∠C相等嗎？為什么？提示：∠1和∠D都是圓周角，它們都是所對(duì)的角，所以∠1=∠D，由條件知∠1=∠C，等量代換得∠C=∠D.2.由1知：∠C=∠D，所以_______.CB∥PD3.連結(jié)AC,如圖，∠P與∠CAB有什么關(guān)系？提示：∵直徑AB⊥弦CD，∴AB平分，∴∠P=∠CAB.4.在△ACB中，
5、AB為直徑，∴∠ACB=_____，∵sinP=,∴sin∠CAB=___,∵BC=3,∴=sin∠CAB,∴AB=5.90°【互動(dòng)探究】問(wèn)題中的相等嗎？為什么？提示：∵直徑AB⊥CD，【總結(jié)提升】同一圓中證明兩角相等、兩弧相等的兩種方法1.證明兩角相等.(1)同弧或者等弧所對(duì)的圓心角相等；(2)同弧或者等弧所對(duì)的圓周角相等(在同圓或者等圓中，同弧或者等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)圓心角的一半).2.證明兩弧相等.(1)垂徑定理及其推論中弧、弦、圓心角三者之間的關(guān)系；(2)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.即由弧找角、由角找弧是證明弧相等或者角相等常用的思維方法.題組一：圓
6、周角及圓周角定理1.如圖，點(diǎn)A，B，C，D是⊙O上的點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，則圖中圓周角的個(gè)數(shù)為()A.3B.4C.8D.9【解析】選C.以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的圓周角為∠ADB,∠BDC和∠ADC;以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的圓周角為∠ACD,∠ACB和∠DCB,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的圓周角是∠A;以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的圓周角是∠B,共8個(gè).2.(2013·濱州中考)如圖,在☉O中,圓心角∠BOC=78°,則圓周角∠BAC的大小為()A.156°B.78°C.39°D.12°【解析】選C.根據(jù)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半,所以∠BAC=∠BOC=39°.3.(2013·婁底中考)如圖,將直
7、角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上,斜邊和一直角邊分別與☉O相交于A,B兩點(diǎn),P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)(與A,B不重合),則∠APB=.【解析】因?yàn)椤螦PB與∠AOB所對(duì)的弧都是，根據(jù)圓周角定理知：∠APB=∠AOB，因?yàn)椤螦OB=60°，所以∠APB=30°.答案：30°4.AB，AC為⊙O中的兩條弦，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D,使AD=AB，若∠ADB=35°，求∠BOC的度數(shù).【解析】在△ABD中，AB=AD，則∠ABD=∠D=35°，∴∠BAC=2∠
