基于兩次改進(jìn)的灰色-馬爾可夫模型的太原房價(jià)預(yù)測(cè)-論文.pdf

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1、第3l卷哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)第3期NATURALSCIENCESJOURNALOFHARBINNORMALUNIVERSITY基于兩次改進(jìn)的灰色一馬爾可夫模型的太原房價(jià)預(yù)測(cè)術(shù)田紅霞(中北大學(xué))【摘要】針對(duì)灰色一馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，先是利用多項(xiàng)式擬合對(duì)灰色預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行改進(jìn)，然后利用遞進(jìn)轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)上述模型再次進(jìn)行改進(jìn)．最后將上述五種模型對(duì)太原最近兩年的房價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)各個(gè)模型的結(jié)果進(jìn)行平均相對(duì)誤差、后驗(yàn)差比值等分析，結(jié)果表明，兩次改進(jìn)的灰色馬爾可夫模型優(yōu)于其它四種模型．【關(guān)鍵詞】灰色馬爾可夫；波動(dòng)多項(xiàng)式

2、；遞進(jìn)轉(zhuǎn)移概率矩陣；太原房價(jià)中圖分類號(hào)：F293．35；F224．7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000—5617(2015)03—0004—04但是，傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)房價(jià)預(yù)測(cè)效0引言果不一定很好，因?yàn)樗笊傻臄?shù)據(jù)具有指數(shù)近幾年的房價(jià)一路攀升房地產(chǎn)市場(chǎng)出現(xiàn)了性質(zhì)，實(shí)際數(shù)據(jù)不一定滿足這條性質(zhì)，即使增加供不應(yīng)求的局面，人們收入的增加遠(yuǎn)不及房價(jià)上了馬爾可夫模型，預(yù)測(cè)的結(jié)果也很容易產(chǎn)生誤升的快，即使現(xiàn)在國家加強(qiáng)宏觀調(diào)控，如國八條差．該文對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，使用帶有波的出現(xiàn)，太原限購令的出臺(tái)，二套房首付比例的動(dòng)

3、的多項(xiàng)式替代灰色GM(1，1)模型中的指數(shù)型增加，整體房價(jià)也是呈上升趨勢(shì)．房價(jià)的走勢(shì)如曲線，得到改進(jìn)的灰色一馬爾可夫模型，又利何，已經(jīng)成為人們關(guān)心的重中之重，也是政府宏用遞進(jìn)轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)上述模型再次改進(jìn)，最后觀調(diào)控的重要依據(jù)．得到較好的結(jié)果．房地產(chǎn)市場(chǎng)可以看成一個(gè)灰色系統(tǒng)來進(jìn)行處理，灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型是灰色系統(tǒng)理論1基本原理的重要組成部分，主要適用于時(shí)間短、數(shù)據(jù)資料1．1灰色GM(1，1)模型少、波動(dòng)性不大的預(yù)測(cè)問題，且只需很少的幾個(gè)灰色系統(tǒng)建模是以灰色模塊概念為基礎(chǔ)的，數(shù)據(jù)即可建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，可

4、以很好地解決由對(duì)于灰色變量的處理，不是通過大量樣本進(jìn)行研于數(shù)據(jù)少而導(dǎo)致的精確度不高的問題．但由于灰究，而是進(jìn)行生成處理，生成有規(guī)律性的新的數(shù)色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線是一條較平滑據(jù)]．常用的數(shù)列預(yù)測(cè)模型是GM(1，1)模型，該的單調(diào)曲線，對(duì)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)列擬合較差，模型是一階單變量微分方程對(duì)生成序列的擬合．預(yù)測(cè)度較低¨．因而有必要把灰色預(yù)測(cè)和馬爾可(1)原始非負(fù)時(shí)間序列：X‘。=((1)，夫鏈預(yù)測(cè)兩種方法結(jié)合起來，用GM(1，1)模型‘。(2)，?，‘。(／Z))來揭示房價(jià)長期發(fā)展的總趨勢(shì)，而用馬爾

5、可夫模型來確定現(xiàn)象狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移，建立灰色一馬爾(2)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行累加：X¨=(¨(1)，可夫預(yù)測(cè)模型，對(duì)房地產(chǎn)價(jià)格進(jìn)行具體預(yù)測(cè)．¨’(2)，?，¨’(n))，其中，收稿日期：2014—11—12十國家自然科學(xué)基金(11401541)第3期基于兩次改進(jìn)的灰色一馬爾可夫模型的太原房價(jià)預(yù)測(cè)51．2．4計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間及預(yù)測(cè)值㈩()：㈤(Jc)，=1，2，?，n．若下一時(shí)刻最有可能處于狀態(tài)E，令其殘差(3)z(為X‘’緊鄰均值生成序列：Z‘=為E區(qū)間的中位數(shù)，則最終預(yù)測(cè)結(jié)果為：z(’(1)，z‘(2)，?，z‘(n)

6、)，其中，z‘()=最終預(yù)測(cè)結(jié)果=灰色預(yù)測(cè)值／(1一殘差預(yù)^，一：2，3，?，n?．測(cè)值)1．3改進(jìn)的灰色模型(4)建立GM(1,1)模型的白化方程+改進(jìn)的灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)曲線——灰色多項(xiàng)式預(yù)測(cè)曲線的求解過程如下：)=。，利用最小二乘法求解[】給定原始時(shí)間序列，記作，X【0’=(’(1)，’(2)，?，’(n))，其中要求n≥4；‘。(2)對(duì)原始時(shí)間數(shù)列進(jìn)行累加生成新的序列，‘。(3)(BB)B其中，Y=●(‘(1)，x(2)，?，‘(n))，其中，：8‘。(n)=∑∞’()，=1，2，?，n；：i=1

7、一z‘(2)1利用matlab對(duì)X【l’進(jìn)行多項(xiàng)式擬和，得曲線一z‘(3)1元【l(t)，則改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)曲線王，(t+1)=”Ⅺ”／L互‘(t+1)一面‘()．一z((n)1=”最后，在上述模型的基礎(chǔ)上建立改進(jìn)的灰色(5)時(shí)間響應(yīng)序列為：¨’(t+1)=一馬爾可夫鏈模型，步驟如1．2．((。(1)一旦)e-at+一u，￡：1，2，?，．再經(jīng)累減1．4兩次改進(jìn)的灰色一馬爾可夫鏈模型一般的灰色一馬爾可夫鏈模型都是采用有還原戈‘。(t+1)=‘(t+1)一‘(t)，得‘。’(t限步轉(zhuǎn)移矩陣(常為1或2)進(jìn)行預(yù)測(cè)，

8、但當(dāng)預(yù)測(cè)+1)=(1一e)(‘。(1)一_)e一，t=1，2，?，較遠(yuǎn)節(jié)點(diǎn)時(shí)，距離較遠(yuǎn)歷史數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的精度影響是不大的．若一直采用不變的數(shù)據(jù)，就會(huì)n．此為灰色GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)曲線(t+影響預(yù)測(cè)的精度．因此在預(yù)測(cè)較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)時(shí)采用1)．遞進(jìn)轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法，去掉距離最遠(yuǎn)的1．2灰色一馬爾可夫鏈模型數(shù)據(jù)，增加最新的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，這樣就充分利用了1．2．1狀態(tài)的劃分各個(gè)狀態(tài)之間的內(nèi)在規(guī)律性，反映了