帶通與等效低通.doc

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1、帶通與等效低通1.帶通與等效低通在很多情況下，發(fā)送的信號是低頻（基帶）信號，但信道的可用頻譜在高頻段。所以，在發(fā)送機中。需要將基帶信息調(diào)制到高頻段來匹配信道。其實帶通信號可以用等效低通來表示，簡化帶通信號的處理。1.1.帶通信號的等效低通帶通信號是一種實信號。其頻譜位于遠離零頻的某頻率±f0附近。圖1表示的是一個帶通信號譜的例子。因為是實信號，所以其幅度譜是偶對稱，相位是奇對稱的。則有：（式1）圖1實帶通信號的譜定義的解析信號，則有：（式2）其中表示的希爾伯特變換，則有：（式3）其中表示單位階躍函數(shù)，表示的譜。因此解析信號的譜只有正頻率部分，而且也表示帶通信

2、號。則等效低通的譜可以得到：（式4）其等效低通的譜如圖2所示：圖2圖1中信號的等效低通的譜則對應的時域信號為：（式5）因此則有：（式6）表明任何帶通信號都可以用其等效低通來表示。1.2.帶通系統(tǒng)的等效低通帶通系統(tǒng)的信道沖激響應h(t)也為帶通信號，其等效低通記為，則有：（式7）如果帶通信號x(t)通過沖激響應為h(t)的帶通系統(tǒng)，輸出帶通信號為y(t)，則輸入與輸出的譜的關系為：（式8）由（式4）可得：（式9）因此，在時域則有：（式10）因此，當帶通信號通過帶通系統(tǒng)時，等效低通輸入與輸出之間的關系與兩個帶通信號之間的關系只差了一個1/2的因子。因此兩者是等價

3、的。