求根公式,根的判別式,韋達定理.doc

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1、第一節(jié)求根公式【例題求解】【例1】滿足的整數(shù)n有個．【例2】設、是二次方程的兩個根，那么的值等于（）A．一4B．8C．6D．0【例3】解關于的方程．【例4】設方程，求滿足該方程的所有根之和．【練習題】1.已知、是實數(shù)，且，那么關于的方程的根為．2.已知，那么代數(shù)式的值是．3.若兩個方程和只有一個公共根，則()A．B．C．D．4.若，則＝．5.已知、是有理數(shù)，方程有一個根是，則的值為．6.已知、都是負實數(shù)，且，那么的值是()A．B．C．D．7.已知，求代數(shù)式的值．8.已知，求的值．9.已知m、n是一元二次方程的兩個根，求的值．10.已知方程的兩根、也是方程的根，求、的值．第二節(jié)根的判別式【例

2、題求解】【例1】已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是．【例2】已知關于的方程，(1)求證：無論取任何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰三角形△ABC的一邊長＝1，另兩邊長、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．【例3】設方程，只有3個不相等的實數(shù)根，求的值和相應的3個根．【例4】已知關于的方程(1)求證：無論m取什么實數(shù)，方程總有實數(shù)根；(2)如果方程的兩實根分別為、，滿足=3，求實數(shù)的值．【練習題】1.已知，若方程有兩個相等的實數(shù)根，則=．2.若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．3.已知關于方程有兩個不相等的實數(shù)解，化簡=．4.若關于的一元二

3、次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是()A．B．C．且D．且5.已知一直角三角形的三邊為、、，∠B＝90°，那么關于的方程的根的情況為()A．有兩個相等的實數(shù)根B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．無法確定6.如果關于的方程只有一個實數(shù)根，那么方程的根的情況是()A．沒有實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．只有一個實數(shù)根7.在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為、、，已知，和是關于的方程的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長．8.已知一元二次方程，且、可在1、2、3、4、5中取值，則在這些方程中有實數(shù)根的方程共有()A．12個B．10個C．7個D．5個9.

4、如果關于的方程沒有實數(shù)根，那么關于的方程的實根的個數(shù)()A．2B．1C．0D．不能確定10.已知△ABC的三邊長為a、b、c，且滿足方程，則方程根的情況是()A．有兩相等實根B．有兩相異實根C．無實根D．不能確定11.、為實數(shù)，關于的方程有三個不等的實數(shù)根．(1)求證：；(2)若該方程的三個不等實根，恰為一個三角形三內角的度數(shù)，求證該三角形必有一個內角是60°；(3)若該方程的三個不等實根恰為一直角三角形的三條邊，求和的值．12.關于的方程有有理根，求整數(shù)是的值．第三節(jié)韋達定理【例題求解】【例1】已知、是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為．【例2】如果、都是質數(shù)，且，，那么的值為()A．B．

5、或2C．D．或2【例3】已知關于的方程：(1)求證：無論m取什么實數(shù)值，這個方程總有兩個相異實根．(2)若這個方程的兩個實根、滿足，求m的值及相應的、．【例4】設、是方程的兩個實數(shù)根，當m為何值時，有最小值?并求出這個最小值．【例5】已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD的長是關于的方程的兩個根．(1)當m＝2和m>2時，四邊形ABCD分別是哪種四邊形?并說明理由．(2)若M、N分別是AD、BC的中點，線段MN分別交AC、BD于點P，Q，PQ＝1，且AB

6、一元二次方程有兩個負數(shù)根，那么實數(shù)的取值范圍是．2.已知、是方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為．3.CD是Rt△ABC斜邊上的高線，AD、BD是方程的兩根，則△ABC的面積是．4.設、是關于的方程的兩根，+1、+1是關于的方程的兩根，則、的值分別等于()A．1，-3B．1，3C．-1，-3D．-1，35.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，a、b是關于的方程的兩根，那么AB邊上的中線長是()A．B．C．5D．26.方程恰有兩個正整數(shù)根、，則的值是()A．1B．-lC．D．7.已知、是方程的兩個根，則的值為．8.△ABC的一邊長為5，另兩邊長恰為方程的兩根，

7、則m的取值范圍是．9.已知關于的方程．(1)當是為何值時，此方程有實數(shù)根；(2)若此方程的兩個實數(shù)根、滿足：，求的值．10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的長為10，且AB、BC(AB>BC)的長是關于的方程的兩個根．(1)求rn的值；（2）若E是AB上的一點，CF⊥DE于F，求BE為何值時，△CEF的面積是△CED的面積的，請說明理由．11.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，過C作CD⊥AB于D，且AD＝m