根的判別式與韋達(dá)定理.docx

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1、根的判別式與韋達(dá)定理教學(xué)目的：（1）通過(guò)教學(xué)A組同學(xué)能掌握韋達(dá)定理與根的判別式的簡(jiǎn)單應(yīng)用；（2）通過(guò)教學(xué)B或C組同學(xué)能掌握韋達(dá)定理與根的判別式的綜合應(yīng)用；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：韋達(dá)定理與根的判別式的綜合應(yīng)用；教學(xué)工具：應(yīng)用投影片教學(xué)方法：分層次教學(xué)教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)：1、根的判別式：△=b2-4ac：2、韋達(dá)定理：一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，則有x1+x2=－b/a，x1·x2=c/a；應(yīng)用：（1）求值應(yīng)用：x12+x22=-（x1+x2）2－2x1x2，（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1x2，x13+x23=-（x1+x2）3－3x1x2（x

2、1+x2），，，，，（x1+k）（x2+k）=x1x2+（x1+x2）+k2，，（2）求字母系的值；（此時(shí)要驗(yàn)證方程有沒(méi)有實(shí)數(shù)根）（3）求作新方程：以x1、x2為根的一元二次方程為x2+（x1+x2）x+x1x2=0；（4）解方程組：則可以把x、y看作是一元二次方程z2-az+b=0的兩根；（5）確定根的符號(hào)：若若x1·x2=c/a＜0，則方程兩根符號(hào)相反；3若3、注意點(diǎn)：（1）方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，要看一看是否是一元二次方程，否則要分兩種情況考慮；若是一元二次方程還不能忘記考慮二次項(xiàng)系數(shù)不能為0；（2）在求字母系數(shù)的值時(shí)水要忘記檢驗(yàn)一元二次方有沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一、雙基訓(xùn)練：（A組同學(xué)做練習(xí)1-6）

3、1、關(guān)于x的方程4x2+kx-6=0的一個(gè)根是否，另一根是x1，則k=；x1=；2、關(guān)于x的一元二次方程x2-ax-3=0的根的情況是；3、以2和－3為根的一元二次方程為；4、若x1、x2是方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根，則（x1+x2）2=；5、若方程x2－2x+k=0的兩個(gè)根的倒數(shù)和為8/3，則k=；6、若x1、x2是方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根，則x1+x2=；x1·x2=；方程x2-1-3x=0的兩根之和等于；兩根之積等于；7、若x1,x2是方程x2+3x-5=0的兩個(gè)根，則(x1+1)(x2+1)的值為；8、已知a,b是方程x2+2x-5=0的兩個(gè)根，則a2+ab+2a的值為；

4、9、如果a,b是方程x2+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式a3+a2b+ab2+b3的值等于；10、關(guān)于x的一元二次方程(k2-1)x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是；11、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為；12、已知實(shí)數(shù)x1,x2是滿(mǎn)足x12-6x1+2=0和x22-6x2+2=0，那么的值是；13、已知關(guān)于x的方程x2-2(m-2)x+m2=0問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。14、如圖，兩圓同心，大圓的弦AD交小圓于B、C，AE切小圓于點(diǎn)E，直線BE交大圓

5、于P，Q，已知BE=AE，AB=a，AE=b求證：CD、CE的長(zhǎng)是方程ax2-(a2+b2)x+ab2=0的兩個(gè)根。三、學(xué)生練習(xí)：1、若方程x2+（k2-25）x+k-2=0的兩根互為相反數(shù)，求k的值；2、已知拋物線y=x2-2x-（m2-m+1）與X軸交于A（x1，0）、B（x2，0）3兩點(diǎn)。解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)m取何值時(shí)，拋物線與X軸的交點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)；（2）當(dāng)m取何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)間的距離最??？并求出這個(gè)距離。四、課內(nèi)小結(jié)：這一節(jié)課主要復(fù)習(xí)了根的判別式與韋達(dá)定理的應(yīng)用，每一位同學(xué)要熟練掌握韋達(dá)定理的應(yīng)用，因?yàn)樗谥锌季C合題中占有重要的位置，往往作為中考中的壓軸題。五、布置作業(yè)：見(jiàn)補(bǔ)

6、充作業(yè)；六、課后回顧：3