奧數(shù)-比和比例.doc

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1、六年奧數(shù)綜合練習題十二答案（比和比例關(guān)系）比和比例，是小學數(shù)學中的最后一個內(nèi)容，也是學習更多數(shù)學知識的重要基礎(chǔ).有了“比”這個概念和表達方式，處理倍數(shù)、分數(shù)等問題，要方便靈活得多.我們希望，小學同學學完這一講，對“除法、分數(shù)、比例實質(zhì)上是一回事，但各有用處”有所理解.　　這一講分三個內(nèi)容：　　一、比和比的分配；　　二、倍數(shù)的變化；　　三、有比例關(guān)系的其他問題.一、比和比的分配　　最基本的比例問題是求比或比值.從已知一些比或者其他數(shù)量關(guān)系，求出新的比.　　例1甲、乙兩個長方形，它們的周長相等.甲的長與寬之

2、比是3∶2，乙的長與寬之比是7∶5.求甲與乙的面積之比.　　解：設(shè)甲的周長是2.　　　　　　甲與乙的面積之比是　　　　答：甲與乙的面積之比是864∶875.　　作為答數(shù)，求出的比最好都寫成整數(shù).　　例2如右圖，ABCD是一個梯形，E是AD的中點，直線CE把梯形分成甲、乙兩部分，它們的面積之比是10∶7.　　求上底AB與下底CD的長度之比.　　解：因為E是中點，三角形CDE與三角形CEA面積相等.　　三角形ADC與三角形ABC高相等，它們的底邊的比AB∶CD=三角形ABC的面積∶三角形ADC的面積　　=（

3、10-7）∶（7×2）=3∶14.　　答：AB∶CD=3∶14.　　兩數(shù)之比，可以看作一個分數(shù)，處理時與分數(shù)計算幾乎一樣.三數(shù)之比，卻與分數(shù)不一樣，因此是這一節(jié)講述的重點.　　例3大、中、小三種杯子，2大杯相當于5中杯，3中杯相當于4小杯.如果記號表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求與之比.　　解：大杯與中杯容量之比是5∶2=10∶4，　　中杯與小杯容量之比是4∶3，　　大杯、中杯與小杯容量之比是10∶4∶3.　　∶　　=（10×2+4×3+3×4）∶（10×5+4×4+3×3）　　=44∶75.　　

4、答：兩者容量之比是44∶75.　　把5∶2與4∶3這兩個比合在一起，成為三樣東西之比10∶4∶3，稱為連比.例3中已告訴你連比的方法，再舉一個更一般的例子.　　甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，　　3∶5=3×7∶5×7=21∶35，　　7∶4=7×5∶4×5=35∶20，　　甲∶乙∶丙=21∶35∶20.　　花了多少錢？　　解：根據(jù)比例與乘法的關(guān)系，　　　　連比后是　　甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2　　=32∶48∶63.　　　　答：甲、乙、丙三人共花了429元.　　例5有甲、乙、丙三枚長短不相

5、同的釘子，甲與乙　　　　，而它們留在墻外的部分一樣長.問：甲、乙、丙的長度之比是多少？　　解：設(shè)甲的長度是6份.　　　　∶x=5∶4.　　　　乙與丙的長度之比是　　而甲與乙的長度之比是6∶5=30∶25.　　甲∶乙∶丙=30∶25∶26.　　答：甲、乙、丙的長度之比是30∶25∶26.　　　　于利用已知條件6∶5，使大部分計算都整數(shù)化.這是解比例和分數(shù)問題的常用手段.　　例6甲、乙、丙三種糖果每千克價分別是22元、30元、33元.某人買這三種糖果，在每種糖果上所花錢數(shù)一樣多，問他買的這些糖果每千克的平均

6、價是多少元？解一：設(shè)每種糖果所花錢數(shù)為1，因此平均價是　　　答：這些糖果每千克平均價是27.5元.　　上面解法中，算式很容易列出，但計算卻使人感到不易.最好的計算方法是，用22，30，33的最小公倍數(shù)330，乘這個繁分數(shù)的分子與分母，就有：　　事實上，有稍簡捷的解題思路.　　解二：先求出這三種糖果所買數(shù)量之比.　　不妨設(shè)，所花錢數(shù)是330，立即可求出，所買數(shù)量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10.　　平均數(shù)是（15+11+10）÷3=12.　　單價33元的可買10份，要買12份，單價是　　下面我們轉(zhuǎn)向求比

7、的另一問題，即“比的分配”問題，當一個數(shù)量被分成若干個數(shù)量，如果知道這些數(shù)量之比，我們就能求出這些數(shù)量.　　例7一個分數(shù)，分子與分母之和是100.如果分子加23，分母加32，　　　　解：新的分數(shù)，分子與分母之和是（10+23+32），而分子與分母之比2∶3.因此　　　　　　　　例8加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘，現(xiàn)有1825個零件要加工，為盡早完成任務(wù)，甲、乙、丙應(yīng)各加工多少個？所需時間是多少？　　解：三人同時加工，并且同一時間完成任務(wù)，所用時間最少，要同時完成，應(yīng)根據(jù)工作效率之比

8、，按比例分配工作量.　　三人工作效率之比是　　他們分別需要完成的工作量是　　　　所需時間是　　700×3=2100分鐘）=35小時.　　答：甲、乙、丙分別完成700個，600個，525個零件，需要35小時.　　這是三個數(shù)量按比例分配的典型例題.　　例9某團體有100名會員，男會員與女會員的人數(shù)之比是14∶11，會員分成三個組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多.各組男會員與女會員人數(shù)之比是：　　甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，　　那