奧數(shù)：第2講.比和比例.學(xué)生版

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1、第二講比和比例教學(xué)目標(biāo)1、比例的基本性質(zhì)2、熟練掌握比例式的恒等變形及連比問題3、能夠進行各種條件下比例的轉(zhuǎn)化，有目的的轉(zhuǎn)化；4、單位“1”變化的比例問題5、方程解比例應(yīng)用題知識點撥比例與百分數(shù)作為一種數(shù)學(xué)工具在人們?nèi)粘Ｉ钪刑幚矶嘟M數(shù)量關(guān)系非常有用，這一部分內(nèi)容也是小升初考試的重要內(nèi)容.通過本講需要學(xué)生掌握的內(nèi)容有：一、比和比例的性質(zhì)性質(zhì)1：若a:b=c：d，則(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性質(zhì)2：若a:b=c：d，則(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性質(zhì)3：若a:b=c：d，則(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x為常數(shù))性質(zhì)4

2、：若a:b=c：d，則a×d=b×c；(即外項積等于內(nèi)項積)正比例：如果a÷b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k為常數(shù))，則稱a、b成反比．二、主要比例轉(zhuǎn)化實例　?、佟　?；；；②　??；(其中)；③　；??；；④，；；⑤的等于的，則是的，是的．三、按比例分配與和差關(guān)系⑴按比例分配例如：將個物體按照的比例分配給甲、乙兩個人，那么實際上甲、乙兩個人各自分配到的物體數(shù)量與的比分別為和，所以甲分配到個，乙分配到個.⑵已知兩組物體的數(shù)量比和數(shù)量差，求各個類別數(shù)量的問題例如：兩個類別、，元素的數(shù)量比為(這里)，數(shù)量差為，那么的元素數(shù)量為，的元素數(shù)量為，

3、所以解題的關(guān)鍵是求出與或的比值．四、比例題目常用解題方式和思路解答分數(shù)應(yīng)用題關(guān)鍵是正確理解、運用單位“l(fā)”。題中如果有幾個不同的單位“1”，必須根據(jù)具體情況，將不同的單位“1”，轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使數(shù)量關(guān)系簡單化，達到解決問題的效果。在解答分數(shù)應(yīng)用題時，要注意以下幾點：1.題中有幾種數(shù)量相比較時，要選擇與各個已知條件關(guān)系密切、便于直接解答的數(shù)量為單位“1”。2.若題中數(shù)量發(fā)生變化的，一般要選擇不變量為單位“1”。3.應(yīng)用正、反比例性質(zhì)解答應(yīng)用題時要注意題中某一數(shù)量是否一定，然后再確定是成正比例，還是成反比例。找出這些具體數(shù)量相對應(yīng)的分率與其他具體數(shù)量之間的正

4、、反比例關(guān)系，就能找到更好、更巧的解法。4.題中有明顯的等量關(guān)系，也可以用方程的方法去解。5.賦值解比例問題例題精講模塊一、比例轉(zhuǎn)化已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲等于乙、丙兩數(shù)和的，乙等于甲、丙兩數(shù)和的，丙等于甲、乙兩數(shù)和的，求.例題11已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲的一半等于乙的倍也等于丙的，那么甲的、乙的倍、丙的一半這三個數(shù)的比為多少？例題22如下圖所示，圓與圓的面積之和等于圓面積的，且圓中的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的，圓的陰影部分面積占圓面積的．求圓、圓、圓的面積之比．例題33某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是，分為甲、乙、丙三組．已知甲、乙、丙三組

5、的人數(shù)比是，甲組中男、女會員的人數(shù)之比是，乙組中男、女會員的人數(shù)之比是．求丙組中男、女會員人數(shù)之比．例題44【鞏固】一項公路的修建工程被平均分成兩份承包給甲、乙個工程隊建設(shè)，兩個工程隊建設(shè)了相同多的一段時間后，分別剩下、的任務(wù)沒有完成，已知兩個工程隊的工作效率(建設(shè)速度)之比，求這兩個工程隊原先承包的修建公路長度之比.某團體有名會員，男女會員人數(shù)之比是，會員分成三組，甲組人數(shù)與乙、丙兩組人數(shù)之和一樣多，各組男女會員人數(shù)之比依次為、、，那么丙組有多少名男會員？例題55(2007年華杯賽總決賽)、、三項工程的工作量之比為，由甲、乙、丙三隊分別承擔(dān)．三個工程隊同時開工，

6、若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，則甲、乙、丙隊的工作效率的比是多少？例題66【鞏固】某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎．已知：①甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)相等；②甲校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)與乙校相應(yīng)的百分數(shù)的比為；③甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的；④甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的；⑤甲校獲二等獎的人數(shù)是乙校獲二等獎人數(shù)的倍．那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分數(shù)等于多少？①某校畢業(yè)生共有9個班，每班人數(shù)相等．②已知一班的男生

7、人數(shù)比二、三班兩個班的女生總數(shù)多1；③四、五、六班三個班的女生總數(shù)比七、八、九班三個班的男生總數(shù)多1．那么該校畢業(yè)生中男、女生人數(shù)比是多少？例題77模塊二、按比例分配與和差關(guān)系（一）量倍對應(yīng)一些蘋果平均分給甲、乙兩班的學(xué)生，甲班比乙班多分到個，而甲、乙兩班的人數(shù)比為，求一共有多少個蘋果？例題88【鞏固】小新、小志、小剛?cè)藫碛械牟貢鴶?shù)量之比為，三人一共藏書本，求他們?nèi)烁髯缘牟貢鴶?shù)量.【鞏固】在抗洪救災(zāi)區(qū)活動中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐資的和與乙、丙所捐資的和之比是，則甲捐元，乙捐元，丙捐元．【鞏固】有個皮球，分給兩個班使用，

8、一班分到的