對一道課本習(xí)題的深入探究-論文.pdf

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1、對一道謀本習(xí)題的深入探究■沈岳夫?qū)υ囶}的研究是教師在教學(xué)和復(fù)習(xí)中經(jīng)常做的一件事，通相離，為此，解題時應(yīng)注意分類思想過研究把蘊涵其中的數(shù)學(xué)思想方法揭出來，挖掘出隱含的問題v的本質(zhì)屬性．不但可以提高學(xué)生的空間想象、邏輯思維能力、分4÷析和解決問題的思維技能，優(yōu)化數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)．而且還可以培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力．本文以浙教版教材《數(shù)學(xué)》九年級下c廠、一，’、冊3．1直線與圓的位置關(guān)系中第50頁課內(nèi)練習(xí)第2題為例，做／夕．￡八i一些探索．_2-2題目：如圖1，在RtAABC中，Z_ACB=90。，CA=4，CB=3．設(shè)oC的半徑為r，請根圖3圖4據(jù)下列r的值，判斷直線AB與0C的位置關(guān)

2、如圖4，當(dāng)0P沿軸向左移動時與直線AB第1次相切，切系，并說明理由．(1)r=2；(2)r=2．4；(3)r點為c，又易證△AP,c△ABP,則=面CPI=3．．根據(jù)題意，可得這是一道簡單、基礎(chǔ)的練習(xí)題，考查學(xué)生圖1AP=4，8P=3，進而得AB=5，y．cPI=1，jifl?~,AP1一了1對直線與圓的3種位置關(guān)系的判定．本題由于圖形的典型性，使，解得其中蘊含了豐富的內(nèi)容，若將問題的背景設(shè)置在平面直角坐得AP=了5標系中，通過坐標將“數(shù)”和“形”有機結(jié)合起來，拓寬知識的認．同理，當(dāng)。P與直線AB第2次相切(即在點A左側(cè)知空間和深度，達到既考查幾何問題，又滲透函數(shù)的思想與理A=

3、A尸+AP1=4+÷=．念的目的，這便可演變出一系列問題：所以，當(dāng)0P與直線AB相交時，點P移動的單位長度的取1．賦以坐標，讓“數(shù)”、“形”互通值范圍為：了5

4、5，若直線Y=÷+b與2．4，則直線2．與o0的位置關(guān)系是——一一圖5(3)若o0以原點為圓心，半徑為4，則直線z與00的位0P相切，求b的值．置關(guān)系是——．解析：本題在原題的基礎(chǔ)上作了較大的拓展，雖仍是由靜變解析：本題改編了原題的呈現(xiàn)形式，但處理問題的方式是動，但與問題2又有所不同，問題2是“圓”動，本題是“線”動，一樣的，從而可得答案依次為相離、相切、相交．是一簇“平行于Y={”的直線，但滿足條件的直線只有兩條．2．線“靜”圓“動”，讓“圓”動起來因此，解答此題的突破口是抓住：k相等，且與OP相切．問題2：如圖3，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)Y=+3斗當(dāng)直線AB向下平移時，

5、直線AB與OP為出現(xiàn)下列位置關(guān)的圖象是直線l，1，與軸、Y軸分別相交于A、日兩點．若0P的系：相離一相切一相交一相切一相離．當(dāng)?shù)?次相切時，切點為D(如圖6)，此時直線與軸交于C點，Y軸交于E點．又易證圓心坐標為(0，0)，其半徑為1，0P沿軸向左移動，當(dāng)OP與直線AB相交時，求點P移動的單位長度的取值范圍．APDE—ACPE測而DE=囂=丟．而PD=1，所以竿=3，解析：本題在原題的基礎(chǔ)上作了一定的拓展，由靜變動，讓QP動起來，使題目更顯生機．解答時，應(yīng)先分析OP沿軸向左解得DE=÷，進而得PE=÷，所以b=÷．同理，當(dāng)?shù)?次相移動時與直線AB的位置情況：相離一相切一相交一相

6、切一：AQ=5x，則QO=PQ=3x，所以AQ+切，6=一}．_、Y4Qo=5+3=4，得=1／，此時所以，滿足條件的b有曰5-‘／Q(一÷，0)·／A0孟(2)如圖7，若經(jīng)過點當(dāng)OQ與直線AB，Y軸第2次都相0)的直線Y=kx+b(k≠0切時，點Q在A_ABO補角的平分線上．圖10相切，求直線的函數(shù)解析式則PQ=3x，而QO=AQ—AO=5x一4，由于此時仍滿足QO=解析：本題與問題3比較，又作圖6PQ，所以3x=5x一4，得=2，此時Q(6，0)．了變式．問題3是“線”向下平動，本題0綜上分析，所以滿足條件的點Q坐標有：(一÷，0)或(6，是“線”繞點A旋轉(zhuǎn)，是一束“發(fā)散”

7、的0)．直線，但滿足條件的直線也只有兩條．_因此，解答此題的切入點是抓住與0P問題5：如圖11，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y：+相切．3的圖象是直線l，l與軸、Y軸分別相當(dāng)直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)時，交于A、B兩點．直線l：過點C(a，0)且／l、當(dāng)?shù)?次相切時，切點為C(如圖8)，此圖7與直線z．垂直，其中a>0．點P、Q同時時直線-5Y軸于D點．則在從A點出發(fā)，其中點P沿射線AB運動，RtAACP中，易得AC=速度為每秒4個單位；點Q沿射線AO／AQ0=v／，又易證■運動，速度為每秒5