處理導(dǎo)數(shù)問題的幾種策略

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1、2013~5月下旬(高中)?????????課題研究中小學(xué)數(shù)學(xué)灌I處理導(dǎo)數(shù)問題的幾種策略浙江省嘉善高級(jí)中學(xué)(3141C0)王書朝導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識(shí)之一，是束岍一：化心笠珙束嵴高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接非常緊密的內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的綜合性問題，往往不能一下子進(jìn)行“模繭高等數(shù)學(xué)的必備基礎(chǔ)，導(dǎo)數(shù)在中學(xué)中主要圍繞幾類基識(shí)別”，這就需要化歸轉(zhuǎn)化．當(dāng)問題難以直接解決時(shí)，本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則、函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)問題的性質(zhì)、條件和關(guān)系的特點(diǎn)，采取適當(dāng)?shù)淖兒瘮?shù)的極值和最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與不等式換方法對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換

2、，最終達(dá)到轉(zhuǎn)變問題模式或轉(zhuǎn)的證明等核心內(nèi)容展開，涉及的知識(shí)點(diǎn)能力要求高，變命題結(jié)構(gòu)以求實(shí)現(xiàn)“模式識(shí)別”．它是數(shù)學(xué)中一個(gè)十綜合性強(qiáng)，在具體應(yīng)用中，除了掌握導(dǎo)數(shù)的代數(shù)意義、分重要的而又基本的解題思想，它所用的方法主要是幾何、物理意義、基本公式和法則定理之外，還應(yīng)該掌變更問題，恰當(dāng)?shù)匕褑栴}轉(zhuǎn)化，使“己知的”和“所球握處理導(dǎo)數(shù)問題的一些策略．的”，也就是使“初始狀態(tài)”和“目標(biāo)狀態(tài)”愈來愈接策略一：“模式識(shí)別”策略近，化歸變換的基本原則是：簡單化、熟悉化和直歡心理學(xué)研究表明，解數(shù)學(xué)問題首先是對(duì)問題的類化．型加以識(shí)別，根據(jù)各類問題的特征

3、準(zhǔn)確地將其歸類，例1已知函數(shù)，()=lnx．以便用相應(yīng)的解題方法求得問題的解決，而對(duì)問題的(1)求函數(shù)g(x)=，(+1)一的最大值；識(shí)別和歸類的最基本的方法是對(duì)數(shù)學(xué)模式的辨認(rèn)，如(2)當(dāng)0<。，果我們能夠從所給問題的情境中辨認(rèn)出符合問題目標(biāo)的某個(gè)熟悉的“模式”，那么就能提出相應(yīng)的解題設(shè)26想，來完成對(duì)問題的識(shí)別與解決．。例如，確定函數(shù))的單調(diào)性的基本模式，先求解析：(1)求g(x)=ln(x+1)一的最大值，拱導(dǎo)數(shù)廠()及其，()的零點(diǎn)，再通過列表或解不等確定函數(shù)最值的基本模式，求導(dǎo)研究g()的；凋性式確

4、定f()>0或-廠()<0對(duì)應(yīng)的的區(qū)間從而易得g(x)的最大值為g(o)=0．來判斷函數(shù)廠()的單調(diào)性．對(duì)于(2)，從以下幾個(gè)方面變換化歸：這里所謂的“模式”，是指“數(shù)”與“形”的一種特?fù)Q1．一，(6)一a定關(guān)系或結(jié)構(gòu)，在代數(shù)中它表現(xiàn)為用符號(hào)表示的數(shù)量i關(guān)系及相應(yīng)解法堡=，在幾何中它反映圖形結(jié)構(gòu)及其解口+b?！ǎ虼?，解題中對(duì)問題的識(shí)別與歸類，關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)模式的辨認(rèn)．對(duì)數(shù)學(xué)模式的識(shí)別，同問題的復(fù)雜程·．‘。)一6)=In詈=ln(1+)，由(1)知度有關(guān)，要能正確而迅速地識(shí)別數(shù)學(xué)模式，需要提高l+1)≤’對(duì)問題的觀察．I

5、n1+)≤，、分析和概括能力，善于舍棄非本質(zhì)因素，擺脫無關(guān)因素的束縛和干擾，將有關(guān)因素組織起．．只要證明：D

6、+6個(gè)極值點(diǎn)()：。+3一9+c有三個(gè)互異的零點(diǎn)．易知f()在(一*，一3)上為增函數(shù)；在(一3，1)變換2：>car(，(6)<口一D血一+一上為減函數(shù)；在(1，+)上為增函數(shù)；所(一3)=(二c+27>0，且，(1)=c一5<0，故一27，即證(。z+bz)1魚>三個(gè)極值點(diǎn)．不妨設(shè)為、、妁(。<：<)，貝lJ廠()=(—)(一)(一)，所以_廠()的單調(diào)遞減區(qū)間2a一2。2，即證[+(告)1nb2()一2．是(一。。，]、[，]．當(dāng)c=一27

7、時(shí)()：(+3)(一3)，令t=—0—，貝0即證(1+t)ln￡一2f+2>0(t>1)，當(dāng)c=5時(shí)()=(+5)(一1)2．再令h(t)=(1+t)lnt一2t+2(t>1)，易證h(t)在女口圖所示()=(—)x—：)(—，)的圖(1，+。。)上遞增，所以h(t)>h(1)=0，則原不等式像在f()：(+3)(一3)和_廠()=(+5)(一式得證．1)的圖像之間上下移動(dòng)．上述兩種變換都是通過轉(zhuǎn)變問題模式和轉(zhuǎn)變命題_廠()=(+5)(一1)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的．一般說來模式是事物本質(zhì)屬性的反映，／／『、’、、、＼／

8、中學(xué)數(shù)學(xué)雙基模

9、式是依據(jù)教學(xué)大綱、教材所包含的基礎(chǔ)一／T＼、．，知識(shí)及基本技能歸納整理成相對(duì)固定的形式．在許多情、、、況下，題目給定的模式難于或無法指導(dǎo)解題，就應(yīng)發(fā)掘題目的內(nèi)涵，通過追憶、聯(lián)想、研究以往接觸過的模式，從中找出適當(dāng)?shù)哪Ｊ剑欢鴶?shù)學(xué)命題的結(jié)構(gòu)變化萬千，f()=(+3)(一3)f(x)=(x-x