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《應(yīng)用蒙特卡羅方法求解一類隨機(jī)微分方程_張華》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第36卷第4期天津大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.36No.42003年7月JournalofTianjinUniversityJul.2003應(yīng)用蒙特卡羅方法求解一類隨機(jī)微分方程X112張華,練繼建,劉嘉(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津300072;2.天津大學(xué)理學(xué)院,天津300072)摘要:建立一類隨機(jī)微分方程初值的概率模型,應(yīng)用蒙特卡羅(Monte2Carlo)法對(duì)其抽樣產(chǎn)生一組偽隨機(jī)數(shù),應(yīng)用四階龍格2庫塔(Runge2Kutta)法求解隨機(jī)微分方程.給出了一個(gè)實(shí)例,求得其解析解和數(shù)值解,在計(jì)算次數(shù)大于50T0和小于100的條件下,數(shù)值解的最大相對(duì)誤差為3.60.關(guān)鍵詞:蒙特
2、卡羅法;隨機(jī)微分方程;數(shù)值解中圖分類號(hào):O211.63文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):049322137(2003)0420430204Monte2CarloMethodforCalculatingaClassofStochasticDifferentialEquation112ZHANGHua,LIANJi2jian,LiuJia2kun(1.SchoolofCivilEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.SchoolofSciences,TianjinUniversity,Tianjin300072,Ch
3、ina)Abstract:Aprobabilitymodelwasfirstestablishedforthestartingvalueofaclassofstochasticdifferentialequa2tion.Thenaseriesofpseudo2randomnumberwasgeneratedusingMonte2Carlomethod.FinallyRunge2Kuttamethodwasusedtosolvetheproblem.Toverifythismethod,anexamplewaspresented.Aftertheanalyticsol
4、utionandthenumericalsolutionwerefound,themaximumrelativeerrorofthenumericalsolutiontothe0analyticsolutionwas3.6T0undertheconditionofmorethan50andlessthan100timescalculations.Keywords:Monte2Carlomethod;stochasticdifferentialequation;numericalsolution在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中,建立了許多用確定性dXi(t)=fi(t,X1(t
5、),X2(t),?,Xn(t))微分方程描述的數(shù)學(xué)模型.人們認(rèn)為只要輸入所有的d(t)初始條件和邊界條件,就能確切地預(yù)測(cè)未來的系統(tǒng)狀Xi(t0)=Xi0態(tài).但初始條件和邊界條件中的誤差是不可避免的,況T∈[t0,tf]i=1,2,?,n且有些問題本身就是隨機(jī)的,使得確定性數(shù)學(xué)模型的(1)實(shí)際價(jià)值大大減低.這時(shí),須用隨機(jī)微分方程代替確定式中:Xi0、Xi(t)都是H中的二階矩隨機(jī)變量,H是性微分方程,建立用隨機(jī)微分方程描述的隨機(jī)數(shù)學(xué)模[1～3]二階矩隨機(jī)變量空間.所有的運(yùn)算都是在均方意義下型.的,采用向量形式,式(1)成為僅含隨機(jī)初始條件或隨機(jī)邊界條件的隨機(jī)微分方dX
6、(t)程稱為一類隨機(jī)微分方程,文中就應(yīng)用蒙特卡羅方法dt=f(t,X(t))(2)求解一類隨機(jī)微分方程的問題作一探討.X(t0)=X0式中:X(t)=(X1(t),X2(t),?,Xn(t));1一類隨機(jī)微分方程的數(shù)值解f=(f1,f2,?,fn);X0=(X10,X20,?,Xn0),X0為隨機(jī)變量.1.1基本方程X(t)=(X1(t),X2(t),?,Xn(t))是n個(gè)二階[4～6]研究隨機(jī)微分方程組矩隨機(jī)變量組成的n維向量,它們組成一個(gè)線性空間,X收稿日期:2002206224;修回日期:2002210222.作者簡介:張華(1962—),男,博士研究生,副教
7、授.2003年7月張華等:應(yīng)用蒙特卡羅方法求解一類隨機(jī)微分方程·431·這個(gè)空間的范數(shù)定義為續(xù)不斷地垂直拋出小球,v0是服從N(0,1)的正態(tài)分‖X(t)‖n=max‖Xj(t)‖布,拋球流量為每秒n個(gè),n=1000.設(shè)開始拋球的時(shí)1≤j≤n這個(gè)空間就是Hn.由于H是完備的,Hn也是完備的.刻為t=0,垂直向下為z軸的正方向,拋球點(diǎn)位于z因此Hn是一個(gè)Banach空間.軸的零點(diǎn).令zi=i,記Δzi=(zi-1,zi],i=1,2,?,在式(2)中,若f:T×Hn→Hn滿足Lipschitz條10.計(jì)算t=14s時(shí),在Δzi區(qū)間(i=1,2,?,10)小球件數(shù)的
