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1、第一章小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之守恒法應(yīng)用題中的數(shù)量有的是變化的，有的是始終不變的。解應(yīng)用題時(shí)，抓住始終不變的數(shù)量，分析不變的數(shù)量與其他數(shù)量的關(guān)系，從而找到解題的突破口，把應(yīng)用題解答出來(lái)的解題方法，叫做守恒法，也叫抓不變量法。（一）總數(shù)量守恒有些應(yīng)用題中不變的數(shù)量是總數(shù)量，用守恒法解題時(shí)要抓住這個(gè)不變的總數(shù)量。例1晶晶要看一本書(shū)，計(jì)劃每天看15頁(yè)，24天看完。如果要12天看完，每天要看多少頁(yè)？如果改為每天看18頁(yè)，幾天可以看完？（適于三年級(jí)程度）解：無(wú)論每天看多少頁(yè)，總是看這一本書(shū)，只要抓住這本書(shū)的“總頁(yè)數(shù)
2、不變”這個(gè)關(guān)鍵，問(wèn)題就好辦了。這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)是：15×24=360（頁(yè)）如果要12天看完，每天要看的頁(yè)數(shù)是：360÷12=30（頁(yè)）如果改為每天看18頁(yè)，看完這本書(shū)的天數(shù)是：360÷18=20（天）答略。此題由于第一步是用乘法求出總數(shù)，因此也叫做“歸總”應(yīng)用題。*例2用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)26厘米，寬16厘米的長(zhǎng)方形。用同樣長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形所圍成的面積是多少？（適于三年級(jí)程度）解：這根鐵絲的長(zhǎng)是不變的量，鐵絲圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)相同。即：26×2+16×2=52+32=84（厘米）正
3、方形的邊長(zhǎng)是：84÷4=21（厘米）正方形所圍成的面積是：21×21=441（平方厘米）答略。解：書(shū)架上書(shū)總的本數(shù)是不變的數(shù)量，設(shè)它為單位1。從“上層書(shū)的本書(shū)總的本數(shù)分成5份，上層的書(shū)占總本數(shù)的因此，書(shū)總的本數(shù)是：原來(lái)書(shū)架的上層有書(shū)：原來(lái)書(shū)架的下層有書(shū)：90-18=72（本）（二）部分?jǐn)?shù)量守恒當(dāng)應(yīng)用題中不變的數(shù)量是題中的一部分?jǐn)?shù)量時(shí)，要抓住這個(gè)不變的部分?jǐn)?shù)量解題。例1一輛汽車，從甲站到乙站，要經(jīng)過(guò)20千米的平路，45千米的上坡路，15千米的下坡路。如果這輛汽車在平路上每小時(shí)行40千米，在上坡路上每小時(shí)行30
4、千米，在下坡路上每小時(shí)行45千米。照這樣的速度行駛，這輛汽車在甲、乙兩站間往返一次需要多少時(shí)間？（適于五年級(jí)程度）解：無(wú)論汽車行駛在平路上、上坡路上，還是在下坡路上，每一段路上的速度是不變的。這輛汽車往返一次共行：在平路（20+20）千米在上坡路（45+15）千米在下坡路（15+45）千米這輛汽車往返一次需要的時(shí)間是：答略。例2有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水含鹽10％，需要加水多少千克？（適于六年級(jí)程度）解：題中鹽的重量是不變的數(shù)量，鹽的重量是：20×15％=3（千克）在鹽水含鹽10％時(shí)，鹽的對(duì)應(yīng)分率
5、是10％，因此鹽水的重量是：3÷10％=30（千克）加入的水的重量是：30-20=10（千克）答略。解：文藝書(shū)的本數(shù)是不變的數(shù)量。文藝書(shū)有：=720（本）從后來(lái)兩種書(shū)總的本數(shù)中減去原來(lái)兩種書(shū)總的本數(shù)，得到買進(jìn)科技書(shū)的本數(shù)：720-630=90（本）綜合算式：=720-630=90（本）答略。（三）差數(shù)守恒當(dāng)應(yīng)用題中兩個(gè)數(shù)量的差是不變的數(shù)量時(shí)，要抓住這個(gè)差，分析數(shù)量關(guān)系解題。例1父親今年35歲，兒子5歲。多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？（適于四年級(jí)程度）解：父子年齡的差是個(gè)不變的數(shù)量，始終是35-5=30
6、（歲）在父親年齡是兒子年齡的3倍時(shí)，父子年齡的差恰好是兒子年齡的2倍。因此，這時(shí)兒子的年齡是：30÷2=15（歲）15-5=10（年）答：10年后父親的年齡是兒子年齡的3倍。*例2小明有200個(gè)棗，大平有120個(gè)棗。兩人吃掉個(gè)數(shù)相同的棗后，小明剩下的棗是大平剩下棗的5倍。問(wèn)兩個(gè)人一共吃掉多少個(gè)棗。（適于四年級(jí)程度）解：兩個(gè)人相差的棗的個(gè)數(shù)是不變的數(shù)量：200-120=80（個(gè)）兩人吃掉個(gè)數(shù)相同的棗后，小明剩下的棗是大平剩下棗的5倍。這就是說(shuō)大平剩下的棗是1份數(shù)，小明剩下的棗比大平剩下的棗多4份數(shù)。因?yàn)閮扇顺?/p>
7、掉的棗的個(gè)數(shù)相同，所以相差數(shù)還是80個(gè)。這80個(gè)是4份數(shù)。因此，大平剩下的棗是其中的一份數(shù)：80÷4=20（個(gè)）大平吃掉的棗是：120-20=100（個(gè)）因?yàn)閮蓚€(gè)人吃掉的棗一樣多，所以一共吃掉棗：100×2=200（個(gè)）答略。*例3有甲、乙兩個(gè)車間，如果從甲車間調(diào)出18人給乙車間，甲車間就比乙車間少3人；如果從兩個(gè)車間各調(diào)出18人，乙車間剩下人數(shù)就是甲車間解：由“從甲車間調(diào)出18人給乙車間，甲車間就比乙車間少3人”可看出，甲車間比乙車間多2個(gè)18人又少3人，即甲車間比乙車間多：18×2-3=33（人）由“從
8、兩個(gè)車間各調(diào)出18人，乙車間剩下的人數(shù)就是甲車間剩下人數(shù)的甲車間原有的人數(shù)是：88+18=106（人）乙車間原有的人數(shù)是：106-33=73（人）答略。*例4甲種布的長(zhǎng)是乙種布長(zhǎng)的3倍。兩種布各用去8米時(shí)，甲種布剩下的長(zhǎng)是乙種布剩下長(zhǎng)度的4倍。兩種布原來(lái)各長(zhǎng)多少米？（適于六年級(jí)程度）解：甲、乙兩種布的長(zhǎng)度差是不變的數(shù)量，解題時(shí)要以這個(gè)不變的數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)量。原來(lái)乙種布的長(zhǎng)是標(biāo)準(zhǔn)量的：乙種布先后兩個(gè)分率的差是：乙種布
