導(dǎo)數(shù)的任意性及存在性問題.doc

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1、恒成立問題及存在性問題2015.02.09知識(shí)方法總結(jié)：恒成立問題及存在性問題重要結(jié)論：（1）對(duì)于任意的，總存在，使得；（2）對(duì)于任意的，總存在，使得；（3）若存在，對(duì)任意的，使得；（4）若存在，對(duì)任意的，使得；（5）對(duì)于任意的，，使得；（6）對(duì)于任意的，，使得；（7）若存在，總存在，使得；（8）若存在，總存在，使得；1.[2014·湖北卷]已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝(

2、x－a2

3、＋

4、x－2a2

5、－3a2)．若?x∈R，f(x－1)≤f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A.B.C.D.2.[2014·四川卷]以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有

6、如下性質(zhì)的函數(shù)φ(x)組成的集合：對(duì)于函數(shù)φ(x)，存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ(x)的值域包含于區(qū)間[－M，M]．例如，當(dāng)φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx時(shí)，φ1(x)∈A，φ2(x)∈B.現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，則“f(x)∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f(a)＝b”；②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值；③若函數(shù)f(x)，g(x)的定義域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，則f(x)＋g(x)?B；④若函數(shù)f(x)＝aln(x＋2)＋(x>－2，a∈R)有最大值，則f(x)∈B.其中的真命題有．(寫出所有真命題的序號(hào))3.（201

7、3年高考四川卷（理））設(shè)函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).若曲線上存在使得,則的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)4.已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（Ⅱ）設(shè)，函數(shù)若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍.5、已知函數(shù),.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.6、已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知點(diǎn)和函數(shù)圖象上動(dòng)點(diǎn)，對(duì)任意，直線傾斜角都是鈍角，求的取值范圍.7、[2014·福建卷]已知函數(shù)f(x)＝ex－ax(a為常數(shù))的圖像與y軸交于點(diǎn)A，曲線y＝f(x)在點(diǎn)A處的切線斜

8、率為－1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；(2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，x2