“補形法”在解題中的應(yīng)用-論文.pdf

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1、N纛@鏹鷗@“補形法”在解題中的應(yīng)用朱萍萍。池俊平(彬縣新民學(xué)區(qū)中心校，陜西成陽712000；彬縣范公中學(xué)，陜西咸陽712000)在求圖形的面積中，我們常常借助割補的方法把不規(guī)則的例2：已知三棱錐P—ABC的三個側(cè)面兩兩垂直，PA=12，圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后求其面積。在立體幾何中運用“補形”PB=16，PC=20，若P、A、B、C四個點都在同一球面上則此球面上的方法可將題目中的分散條件集中，使隱蔽的條件呈現(xiàn)出來，再A、B兩點之間的球面距離是()借助補后所得圖形的性質(zhì)和特征往往使問題得以簡單有效地解A．51TB．5C．10盯D．10決，達(dá)到優(yōu)化解題的目的。解析：以P為頂點，

2、PA，PB，PC為棱，將三棱錐補成長方體例1：如圖1-1所示，在直三棱柱ABC—ABC。中，已知如圖2所示，由于AB是面PAB截球題所得截面圓的直徑，而四AB=BC=AAl，ABC=90。，點E、F分別是棱AB、BBl的中點，邊形PADB為矩形，所以點D在該截面圓上，從而點D在球面則直線EF和BC所成的角是多少度?上。同理點E、F、G都在三棱錐的外接球上，所以長方體的對角線長等于球的直徑。G^B解析：將已知直三棱柱補成正方體如圖1-2所示，連結(jié)C1D，DB。則EF／／ClD罾2-．．R：1V12+16+20=10、／，連結(jié)球心0與A、B兩。點，由于AB：、／12+16：20，

3、．．．osLAOB：旦_：0，球心角2R‘一．。、’，．^／_AOB=手^·．．AB兩點之間的球面距離=·10、／=5、／訂二評注：考慮到PA、PB、PC兩兩垂直，聯(lián)想到長方體的特征，·從而補形使問題順利解決。在高考題中許多幾何問題的都是以．．DCB即為所求。由正方體性質(zhì)可知ACDB為正三角形。比較特殊的圖形(如正三棱錐，正棱柱等)作為載體設(shè)置問題的，。如果我們能根據(jù)題目的條件和圖形的特征恰當(dāng)?shù)剡M行構(gòu)造，將．．DC1B=60。評注：根據(jù)已知條件進行補形，巧妙運用了正方體性質(zhì)。之補成特殊的幾何體，使題目中的條件得以集中和顯化；使隱蔽反思：此題亦可取BC的中點M、AB中點N(圖1

4、—3)，連的條件得以呈現(xiàn)，從而發(fā)現(xiàn)解題的途徑。結(jié)FM、ME、MN、NE，先解RtAMNE得ME，再解△EFM求精選了三道練習(xí)題，以之為結(jié)束語。／_EFM，進而求得EF與BC。所成的角的度數(shù)，常規(guī)方法雖然可1．(2oo8日照)將邊長為2的正AABC沿高AD折成直二面解，卻不如上述解法簡練。角B—AD—C，則三棱錐B—ACD的外接球的表面積是()A．5霄B．20"tr～C．10叮TD．20盯j2．(2007東城)已知棱長等于2的正四面體的四個頂點在同一個球面上，則球的半徑長為——，球的表面積為————————————一o．3．在四面體P—ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，M是面

5、ABC^內(nèi)一點，且點M到三個平面PAB、PBC、PCA的距離分別為2、3、6，則點M到頂點P的距離是■●186