2015電工杯數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文.docx

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1、基于預(yù)測(cè)的郵輪定價(jià)策略研究摘要本文針對(duì)郵輪的預(yù)訂人數(shù)、預(yù)訂價(jià)格等進(jìn)行了預(yù)測(cè)和求解，并分析了郵輪整個(gè)運(yùn)營(yíng)周期的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。針對(duì)問(wèn)題1，我們利用指數(shù)平滑法建立預(yù)測(cè)模型，求出最近一個(gè)未知周次的預(yù)訂人數(shù)。再利用加法增量法計(jì)算得出每周相對(duì)于前4個(gè)航次的平均增加的預(yù)訂人數(shù)，從而得出后面航次未知的預(yù)訂人數(shù)。接著對(duì)預(yù)訂的人數(shù)建立灰色預(yù)測(cè)模型。最后，利用已知的前4個(gè)航次的數(shù)據(jù)以及本航次本艙位的前面周數(shù)的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)不同航次之間的數(shù)據(jù)的加權(quán)處理，建立回歸預(yù)測(cè)模型，利用MATLAB求解，從而求得未知的預(yù)訂人數(shù)。綜合四種預(yù)測(cè)方法，對(duì)本次預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，最終評(píng)價(jià)所建立模

2、型的合理性。最終完善的各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)完全累積表見(jiàn)表8。針對(duì)問(wèn)題2，首先，我們對(duì)不同等級(jí)艙進(jìn)行每航次每周價(jià)格預(yù)定，在同等級(jí)艙的實(shí)際數(shù)據(jù)表下，對(duì)同一周不同航次預(yù)定價(jià)格預(yù)測(cè)采用一次指數(shù)平滑法。然后，基于問(wèn)題一結(jié)果分析，采用先進(jìn)增量法，不僅考慮到已啟航航次的數(shù)據(jù)，而且考慮到未啟航次的數(shù)據(jù)。最后，利用已知的前4個(gè)航次的數(shù)據(jù)以及本航次本艙位的前面周數(shù)的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)不同航次之間的數(shù)據(jù)的加權(quán)處理，建立回歸預(yù)測(cè)模型，從而確定每個(gè)航次的每個(gè)艙位的未知的預(yù)訂平均價(jià)格。最終完善的每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表見(jiàn)表13。針對(duì)問(wèn)題3，假定每種航艙每周預(yù)定價(jià)格在價(jià)格區(qū)間內(nèi)服從均

3、勻分布，由顧客購(gòu)買(mǎi)概率與預(yù)訂的平均價(jià)格的關(guān)系可以確定每個(gè)航次每個(gè)周期的需求函數(shù)表達(dá)式。在求解的過(guò)程中，首先基于模型1得到實(shí)際預(yù)定人數(shù)的預(yù)測(cè)，然后根據(jù)模型1的求解方法得到各航次各周意愿預(yù)定人數(shù)，從而解得每一等級(jí)郵艙的每一航次各周的平均價(jià)格。最終完善的每航次各艙位每周預(yù)訂平均價(jià)格和意愿預(yù)訂人數(shù)表見(jiàn)表14-表19。針對(duì)問(wèn)題4，由于前四次航行的各周平均預(yù)定價(jià)格以及對(duì)應(yīng)人數(shù)已知，考慮每航次收益與需求量和平均預(yù)定價(jià)格相關(guān)，由模型3我們得到每航次各周需求量與平均預(yù)定價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；然后，考慮到同一航次相鄰兩周內(nèi)價(jià)格浮動(dòng)比不超過(guò)20%，以及需求量不超過(guò)總?cè)萘康燃s

4、束條件，求解最大預(yù)期收益轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題，利用MATLAB求解。最終求得第8航次的的最大預(yù)期收益為1492030。針對(duì)問(wèn)題5，根據(jù)附表Sheet1和Sheet5，分別可以得到每次航行實(shí)際預(yù)定總?cè)藬?shù)和每次航行最終升艙人數(shù)；然后，考慮提高游客升艙意愿，依據(jù)升艙加價(jià)后的價(jià)格不高于高等艙原價(jià)格、總?cè)藬?shù)不變、加價(jià)后頭等艙、二等艙、三等艙價(jià)格相對(duì)大小不變等約束條件，建立收益升艙目標(biāo)函數(shù)——線性規(guī)劃模型，然后利用LINGO求解得到最終升艙人數(shù)與價(jià)格（見(jiàn)表20）。最后，對(duì)所建立的模型進(jìn)行了穩(wěn)健性和數(shù)據(jù)誤差的分析。關(guān)鍵詞：指數(shù)平滑法；灰色預(yù)測(cè)；回歸預(yù)測(cè)模型；MA

5、TLAB；擬合；線性規(guī)劃一、問(wèn)題重述近年來(lái)乘坐郵輪旅游的人越來(lái)越多，郵輪公司的發(fā)展也非常迅速。如何通過(guò)合理的定價(jià)吸引更多的旅游者，從而為郵輪公司創(chuàng)造更多的收益，這也是眾多郵輪公司需要探討和解決的問(wèn)題。郵輪采用提前預(yù)訂的方式進(jìn)行售票，郵輪出發(fā)前0周至14周為有效預(yù)定周期，郵輪公司為了獲得每次航行的預(yù)期售票收益，希望通過(guò)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)每次航行0周至14周的預(yù)定艙位人數(shù)、預(yù)訂艙位的價(jià)格，為保證價(jià)格的平穩(wěn)性，需要限定同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比，意愿預(yù)定人數(shù)（填寫(xiě)信息表未交款的人數(shù)）轉(zhuǎn)化為實(shí)際預(yù)定人數(shù)（填寫(xiě)信息表并交款的人數(shù)）與定價(jià)方案密切相關(guān)。已知某郵輪

6、公司擁有一艘1200個(gè)艙位的郵輪，艙位分為三種，250個(gè)頭等艙位，450個(gè)二等艙位，500個(gè)三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價(jià)格浮動(dòng)比不超過(guò)20%?，F(xiàn)給出10次航行的實(shí)際預(yù)訂總?cè)藬?shù)、各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表、每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表、各艙位每航次每周預(yù)訂平均價(jià)格表及意愿預(yù)訂人數(shù)表、每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表（詳見(jiàn)附件中表sheet1-sheet5），邀請(qǐng)你們?yōu)楣驹O(shè)計(jì)定價(jià)方案，需解決以下問(wèn)題：1.預(yù)測(cè)每次航行各周預(yù)訂艙位的人數(shù)，完善各航次每周實(shí)際預(yù)訂人數(shù)非完全累積表sheet2。（至少采用三種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析

7、結(jié)果。）2.預(yù)測(cè)每次航行各周預(yù)訂艙位的價(jià)格，完善每次航行預(yù)訂艙位價(jià)格表sheet3。3.依據(jù)附件中表sheet4給出的每周預(yù)訂價(jià)格區(qū)間以及每周意愿預(yù)訂人數(shù)，預(yù)測(cè)出公司每周給出的預(yù)訂平均價(jià)格。4.依據(jù)附件中表sheet1-sheet4，建立郵輪每次航行的最大預(yù)期售票收益模型，并計(jì)算第8次航行的預(yù)期售票收益。5.在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進(jìn)行升艙（即原訂二等艙游客可通過(guò)適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙，三等艙游客也可通過(guò)適當(dāng)?shù)募觾r(jià)升到頭等艙、二等艙）。請(qǐng)建立游客升艙意愿模型，為公司制定升艙方案使其預(yù)期售票收益最大。二、模型假設(shè)（1）假設(shè)每種艙位每

8、周預(yù)定價(jià)格在價(jià)格區(qū)間內(nèi)服從均勻分布。（2）假設(shè)對(duì)于指數(shù)平滑法的試驗(yàn)次數(shù)足夠大。（3）假設(shè)每個(gè)航次之間的時(shí)間間隔足夠均勻的。